matrizes e determinantes

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Cap´ ıtulo 1

Matrizes e Determinantes
Vers˜o provis´ria (Set 2013) a o

1.1

Generalidades

Defini¸˜o 1 Dados dois n´meros inteiros positivos m e n, chama-se maca u triz sobre R de ordem m × n ` tabela formada por m×n n´meros reais, a u dispostos em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais)

 a11 a12 · · · a1n
 a21 a22 · · · a2n 


A=

..
 ··· ···
. ···  am1 am1 · · ·

amn

.
Obs: Cada elemento da matriz ´ indicado por aij , onde i indica a linha e e j a coluna em que o elemento se situa. A matriz A pode tamb´m ser e representada de forma abreviada A = [aij ]m×n ou simplesmente A = [aij ]
O conjunto das matrizes de ordem m × n sobre R tem como nota¸˜o ca Mm×n (R) ou simplesmente Mm×n .
Defini¸˜o 2 Igualdade de Matrizes Duas matrizes s˜o iguais se, e soca a mente se, tiverem mesma ordem e todos os elementos na mesma posi¸˜o ca forem iguais, isto ´, sendo A = [aij ] e B = [bij ] , A e B s˜o iguais se e a aij = bij , para i = 1, ..., m e j = 1, ...n.
Matrizes Especiais
Matriz-Linha
´
E uma matriz m × n onde m = 1, ou seja, a matriz-linha possui apenas uma linha. 3

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CAP´
ITULO 1. MATRIZES E DETERMINANTES

Matriz-Coluna
´
E uma matriz m × n onde n = 1, ou seja, a matriz-coluna possui apenas uma coluna.
Matriz Quadrada
´
E uma matriz m × n onde m = n, ou seja, numa matriz quadrada o n´mero u ´ dita simplesmente matriz de orde linhas ´ igual ao n´mero de colunas. E e u dem “n”.
Matriz Diagonal
´
E uma matriz quadrada em que todos os elementos que n˜o pertencem a a ` diagonal principal s˜o nulos. a Matriz Triangular Superior
´
E uma matriz quadrada em que todos os elementos que est˜o localizados a abaixo da diagonal principal s˜o iguais a zero. a Matriz Triangular Inferior
´
E uma matriz quadrada em que todos os elementos que est˜o localizados a acima da diagonal principal s˜o iguais a zero. a Matriz Identidade
´
E uma matriz diagonal em que todos