Matrizes e determinantes

Sum´ario
1 Matrizes 4
1.1 Defini¸c˜ao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Tipos Especiais de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Opera¸c˜oes com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Adi¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Multiplica¸c˜ao de uma Matriz por um Escalar . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Multiplica¸c˜ao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4 Matriz Transposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Equa¸c˜oes Matriciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Sistemas Lineares 20
2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Substitui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Elimina¸c˜ao de Vari´aveis (M´etodo de Gauss) . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Forma Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Forma Escalonada Reduzida por Linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7 Classifica¸c˜ao de Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 Sistema Homogˆeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Determinantes 41
3.1 Determinante de matrizes de ordem n ≤ 3 . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Desenvolvimento de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Propriedades dos Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Matriz dos Cofatores 49
4.1 Matriz Adjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Matriz Inversa 52
5.1 Propriedades das Matrizes Inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 Unicidade da Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Determina¸c˜ao da Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52