Matriz

Estudo das Matrizes
As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações executadas por cérebros eletrônicos são computações por matrizes. São utilizadas na Estatística, na Economia, na Física Atômica, etc.
Chama-se matriz do tipo m x n (lê-se m por n) toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Tal tabela deve ser representada entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras duplas II II.
Exemplos:

Representação algébrica:
Podemos representar genericamente uma matriz A do tipo m x n da seguinte maneira:

Abreviadamente temos:
A = (a), O elemento apossui dois índices: o primeiro, i, representa a linha, e o segundo, j, indica a coluna.

Ex1: Achar os elementos da matriz A = (a

Ex2: Represente a matriz B = (b

ij

ij

) 3 x 2 em que a

) 2 x3 em que a

ij

ij

= 3i – j

= 5i –2j

Matrizes Especiais:
1º tipo: Matriz Quadrada – é toda matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas. ( m = n)

2º tipo: Matriz Identidade – é toda matriz cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os demais elementos são iguais a zero.

3º tipo: Matriz Nula – é toda matriz cujos elementos são iguais a zero.

4º tipo: Matriz transposta – Se A é uma matriz de ordem m x n, denominamos transposta de A a matriz t de ordem n x m obtida pela troca ordenada das linhas pelas colunas. Indica-se a transposta de A por A .

Ex3: Determine a matriz transposta de:
a)

b)

Igualdade de Matrizes: ij ij
Dadas duas matrizes do mesmo tipo, A = (a ) mxn e B = (b ) mxn , dizemos que A = B, se, e somente se, todo elemento de A é igual ao seu correspondente em B.

Ex4: Considere A = B, e determine as incógnitas em cada matriz.

Adição e Subtração de Matrizes:
A adição e subtração de duas matrizes, A e B, do mesmo tipo é efetuada somando-se ou subtraindo-se os seus elementos correspondentes.

Ex5:

Matriz Oposta: