Matemática Aplicada I

Matemática Aplicada I – 2013

Prof° Roberto Salatiel

1- Triângulo Retângulo
•Triângulo Retângulo
•Teorema de Pitágoras
•Trigonometria no Triângulo Retângulo
•Ângulos Notáveis

Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é aquele polígono composto por três arestas, dois ângulos agudos e um ângulo reto.
C

b→ cateto

•

A

c

cateto

B

Teorema de Pitágoras
• Em qualquer triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa equivale à soma dos quadrados dos catetos.

a2 = b2 + c2 a = hipotenusa b = cateto c = cateto

3

Exemplificações:

12

a2 = b2 + c2 x2 = (8)2 + (12)2 x2 = 64 + 144 x2 = 208 x = 208 x = 14,42
8

Trigonometria no Triângulo
Retângulo
• Seno (α) = sen α = (SOH) = oposto/hipotenusa
• Cosseno (α) = cos α = (CAH) = adjacente/hipotenusa
• Tangente (α)= tg α = (TOA) = oposto/adjacente

• SOHCAHTOA

cat.oposto sen  hipotenusa cat.oposto tg  cat.adjacente cat.adjacente cos   hipotenusa α

Exemplificações: x 40 â •sen â = 40/x
•cos â = 20/x
•tg â = 40/20

Cálculo de x por Pitágoras:
20

x2 = 402 + 202 x = 44,72

Ângulos Notáveis
• Os ângulos notáveis mais frequentes em problemas de trigonometria são os denominados ângulos complementares, e dentre eles temos: 30°, 45° e 60° respectivamente. 30°

45°

60°

seno

0,500

0,707

0,866

cosseno

0,866

0,707

0,500

tangente

0,577

1,000

1,732

EXEMPLIFICAÇÕES:
a) Calcule o valor de x no triângulo abaixo.

30°

x

cos 30° = x/20
0,866 = x/20 x = 17,32

b) No triângulo abaixo determine as medidas dos lados a e c.

30
45°
a

c2 = a2 + (30)2
(42,43)2 = a2 + (30)2 a = 30

sen 45° = 30/c
0,707 = 30/c
0,707c = 30 c = 30/0707 c = 42,43