Matematica Financeira

Anuidades Uniformes de Pagamentos (modelo basico – valor atual)

Nas aplicacoes financeiras, o capital pode ser pago ou recebido de uma so vez ou atraves de uma sucessao de pagamentos ou de recebimentos.

Quando o objetivo e constituir um capital em certa data futura, tem-se um processo de capitalizacao. Caso contrario, quando se quer pagar uma dıvida, tem-se um processo de amortizacao.

Pode ocorrer tambem o caso em que se tem o pagamento pelo uso, sem que haja amortizacao, que e o caso de alugueis.

Esses exemploscaracterizam a existencia de rendas ou anuidades, que podem ser basicamente de dois tipos:

a) Rendas certas ou determinısticas: Sao aquelas cuja duracao e pagamentos sao predeterminados, nao dependendo de condicoes externas. Os diversos parametros, como o valor dos termos, prazo de duracao, taxa de juros etc., sao fixos e imutaveis.

Esses sao os tipos de rendas a serem estudados neste texto.

b) Rendas aleatorias ou probabilısticas: Os valores e/ou as datas de pagamentos ou de recebimentos podem ser variaveis aleatorias. E o que ocorre, por exemplo, com os seguros de vida: os valores de pagamentos (mensalidades) sao certos, sendo aleatorio o valor do seguro a receber e a data de recebimento. Rendas com essas caracterısticas sao estudadas pela Matematica Atuarial.Serao abordadas apenas as rendas certas ou anuidades, sob o regime de juros compostos, a menos que explicitado o contrario.

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Considere a serie seguinte de capitais referidos as suas respectivas datas, que por sua vez sao referidos a uma data focal.

Esses capitais que podem ser pagamentos ou recebimentos, referidos a uma dada taxa de juros i, caracterizam uma anuidade ou renda certa. Os valores que constituem a renda sao os termos da mesma. O intervalo de tempo entre dois termos chama-se perıodo e a soma dos perıodos define a duracao da anuidade. O valor atual de uma anuidade e a soma dos valores atuais dos seus termos, soma esta feita para uma mesma