Matemática

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática – A Funções e Gráficos – Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Aula 3 do plano de trabalho nº9 Resolver os exercícios 58 e 57 da página 64 58. Na figura é-nos dado um esboço do gráfico da função f definida por f(x) = x 2 − 2x .

Zeros de f f(x) = 0 ⇔ x 2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x − 2 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2

Coordenadas do vértice
Pois h =

V (1, −1)

0+2 = 1 e k = f(1) = 12 − 2 × 1 = −1 2

Pedem-nos que indiquemos valores de k para os quais as equações f(x) = k tenham um certo número de soluções. Para podermos responder às diversas questões devemos efectuar um esboço do gráfico de f(x)

Assim, a equação f(x) = k tem

58.1. 2 soluções sse k = 0 ∨ k ∈ ]1, +∞[ 58.2. 4 soluções sse k ∈ ]0,1[ 58.3. 0 soluções sse k ∈ ]−∞,0[ 58.4. 3 soluções sse k = 1 57. Determine, em ℝ , o conjunto solução das condições: 57. 1. a − 1 = 3 ⇔ a − 1 = 3 ∨ a − 1 = −3 ⇔ a = 3 + 1 ∨ a = −3 + 1 ⇔ a = 4 ∨ a = −2 Professora: Rosa Canelas 1 Ano Lectivo 2009/2010

S = {−2,4}

57. 2. 2y + 1 < 2 ⇔ 2y + 1 < 2 ∧ 2y + 1 > −2 ⇔ 2y < 2 − 1 ∧ 2y > −2 − 1
⇔ 2y < 1 ∧ 2y > −3 ⇔ y < 1 3 ∧y>− 2 2
 3 1 S = − ,   2 2

57. 3. 3 − x > 4 ⇔ 3 − x > 4 ∨ 3 − x < −4 ⇔ − x > 4 − 3 ∨ − x < −4 − 3
⇔ − x > 1 ∨ − x < −7 ⇔ x < −1 ∨ x > 7 s = ]−∞, −1[ ∪ ]7, +∞[

57. 4. 1 − 2b + 1 = 4 ⇔ 1 − 2b = 4 − 1 ⇔ 1 − 2b = 3 ∨ 1 − 2b = −3 ⇔ −2b = 3 − 1 ∨ −2b = −3 − 1
⇔ −2b = 2 ∨ −2b = −4 ⇔ b = −1 ∨ b = 2 S = {−1,2}

57. 5. 1 − 1 − t ≥ −2 ⇔ − 1 − t ≥ −2 − 1 ⇔ − 1 − t ≥ −3 ⇔ 1 − t ≤ 3 ⇔ 1 − t ≤ 3 ∧ 1 − t ≥ −3
⇔ − t ≤ 3 − 1 ∧ − t ≥ −3 − 1 ⇔ − t ≤ 2 ∧ − t ≥ −4 ⇔ t ≥ −2 ∧ t ≤ 4 S = [ −2,4]

57. 6. x + 2 < 1 ⇔ x < 1 − 2 ⇔ x < −1 ⇔ condição impossível
S ={

}

Professora: Rosa Canelas

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Ano Lectivo 2009/2010