LogMat 2013 Aula 01

Faculdade Anhanguera de Taubaté – Unidade II
Curso de Ciência da Computação
Lógica Matemática
Fernando Salles Claro
Aula 01 – Teoria de Conjuntos

Agenda da Aula

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Proposição
Teoria de conjuntos
Relação de pertinência
Alguns conjuntos importantes
Alfabeto
Palavras
Fórmulas
Comprimento de uma fórmula
Subfórmulas
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Proposição

• Uma proposição (ou declaração) é uma sentença que é falsa ou verdadeira.
Exemplos:
a)
b)
c)
d)

Dez é menor do que sete.
Como você está?
Ela é muito talentosa.
Existe vida em outros planetas do universo?

São proposições: itens a e d.
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Teoria dos Conjuntos

• Conjunto: é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada.
Exemplos:
C = { branco, azul, amarelo } // Conjunto de cores
P = { 0, 2, 4, 6, 8 }
// Conjunto de números pares
T = { 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13 }
// Conj. de nº da série de Fibonacci
V = { }
// Conjunto vazio

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Teoria dos Conjuntos

• OUTRAS FORMAS DE DEFINIR UM CONJUNTO:
a) Denotação por extensão: Os elementos são listados exaustivamente.
Exemplo:
Vogais = { a, e, i, o, u }

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Teoria dos Conjuntos

• OUTRAS FORMAS DE DEFINIR UM CONJUNTO:
b) Denotação por compreensão: Definição de um conjunto por propriedades comuns aos objetos. De forma geral, escreve-­se { x | P(x) }, onde P(x) representa a propriedade.
Exemplo:
Pares = { n | n é par }, que representa o conjunto de todos os elementos n, tal que n é um número par.
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Teoria dos Conjuntos

• OUTRAS FORMAS DE DEFINIR UM CONJUNTO:
Ainda podemos especificar um conjunto omitindo alguns elementos que estão implícitos na notação adotada. Exemplos:
D = { 0, 1, 2, 3, …, 9 }
P = { 0, 2, 4, 6, … }
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Relação de Pertinência

• Se a é elemento de um conjunto A, então podemos escrever: a ∈ A e dizemos que a