Logaritmo natural

Logaritmo natural logaritmo natural é o logaritmo de base e, onde e é um número irracional aproximadamente igual a 2,718281828459045... chamado de número de Euler. É, portanto, a função inversa da função exponencial.
O logaritmo natural é definido para todos os números reais estritamente positivos , e admite uma extensão como uma função complexa analítica em
Em termos simples, o logaritmo natural é uma função que é o expoente de uma potência de e, e aparece frequentemente nos processos naturais (o que explica o nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo de fenômenos que evoluem de maneira exponencial.
Apesar do logaritmo natural ser usualmente chamado de logaritmo neperiano, do nome de seu inventor, o matemático escocês John Napier (ou John Naper), este utilizou a base 1/e e não a base e

Há muita confusão em torno do nome do logaritmo de base e, onde e é um número irracional de valor aproximado 2,71. Muitos o têm chamado de logaritmo neperiano, outros, de logaritmo natural. Há que se deixar claro que um é diferente do outro. O logaritmo natural é o logaritmo de base e, que é escrito como ln. Já o logaritmo neperiano, que pode ser atribuído a John Neper, é o logaritmo cuja base é o número a, onde:

Dessa forma, o logaritmo neperiano é:

Observe que na base temos o inverso do número e, enquanto que o logaritmo natural é o próprio e.
Vejamos, então, a diferença entre os dois:
Logaritmo Natural: ln x → base e

Logaritmo Neperiano:

Vamos observar a diferença no comportamento de cada um.
Logaritmo natural (ln x): à medida que x vai aumentando, o valor de ln x também aumenta (crescente).
Logaritmo neperiano: à medida que x vai aumentando, o valor do logaritmo neperiano vai diminuindo (decrescente).
Não façamos mais confusão sobre o nome de cada um. Toda vez que falarmos de ln x estamos falando do logaritmo natural e não do neperiano.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil