logaritimo

Páginas: 2 (296 palavras) Publicado: 5 de agosto de 2013
Sabemos que 5 elevado à potência 2, resulta 25, agora mudamos o contexto e vou fazer uma pergunta:
- Qual o número (expoente) que devemos elevar o 5 para obtermos 25?
Ologaritmo serve para isso!
Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma:
Onde "x" é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25.
Comosabemos que devemos elevar o 5 ao quadrado (ou seja, à potência 2) para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2:
Cada elemento desta estrutura possui umnome. Vamos ver:
Temos então que a base é 5, o logaritmando é 25 e o logaritmo de 25 na base 5 é 2.
Note que, anteriormente, dissemos que "x" é o expoente de "b", e na figuraacima está escrito que "x" é o "logaritmo". Isso acontece pois o LOGARITMO É UM EXPOENTE.
Agora, com esta breve introdução, podemos escrever uma primeira definção de logaritmo:Logaritmo de um número N, na base b, é o número x ao qual devemos elevar a base b para obtermos N.

PRIMEIRA CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA (logaritmando): O logaritmando deve ser umnúmero positivo.

SEGUNDA CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA (base): A base deve ser um número positivo diferente de 1.
CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA
Portanto para:
logbN = x
1º N>0
2ºb>0
3º b≠0



Ex. 1 - Qual o logaritmo de 216 na base 6?
Em outras palavras, podemos escrever esta pergunta como:
Log(6)216=x
Onde x é o valor procurado, ou seja, ologaritmo elucidado no enunciado.
Agora, para resolver, aplicamos a equivalência fundamental:
Log(6)216=x => 216=6 elevado a X
Caímos em uma exponencial, para resolverdevemos igualar as bases (como visto na lição anterior). Fatorando o 216 = 6³.
    Cortando as bases (6 elevado a 3) = (6 elevado a x)
X=3
      Portanto, log6 216 = 3
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