logaritimos

LOGARITMO
Considerando dois números reais, a b, positivos com a ≠ 1.
Chamaremos de logaritmo do número b na base a, o expoente c, de forma que . Em símbolos:
Condições de existência: b > 0 e 0 < a ≠ 1
Exemplo:

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

A função definida por, com a  1 e a > 0, é chamada função logarítmica de base a.
O domínio dessa função é o conjunto (reais positivos, maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais).

E a função, onde ln é o logaritmo de x na base natural .
O domínio .

GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Temos 2 casos a considerar:

quando a > 1; quando 0 < a < 1.

Acompanhe nos exemplos seguintes, a construção do gráfico em cada caso:

1) (nesse caso, a = 2, logo a > 1)
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo:

x
1/4
1/2
1
2
4
y
-2
-1
0
1
2

2) (nesse caso, a = 1/2, logo 0 < a < 1)
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo:

x
1/4
1/2
1
2
4
y
2
1
0
-1
-2

Nos dois exemplos, podemos observar que
a) o gráfico nunca intercepta o eixo vertical;
b) o gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é x=1;
c) y assume todos os valores reais, portanto o conjunto imagem é Im=IR.

Além disso, podemos estabelecer o seguinte:

a > 1
0 < a < 1

f(x) é crescente e Im=IR
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: x2>x1  y2>y1
(as desigualdades têm mesmo sentido)

f(x) é decrescente e Im=IR
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: x2>x1 