Lista1

Departamento de Matem´atica - UFS
Vetores e Geometria Anal´ıtica
Primeira Lista de Exerc´ıcios
Quest˜
ao 1. Dados os vetores u, v e w, como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores:

u

v

w

a) 4u-2v-w;
b) u+v+w;
c) 2v-(u+w).
Quest˜
ao 2. Sabendo que o ˆangulo entre os vetores u e v ´e de 60◦ , determinar o ˆangulo formado pelos vetores:
a) u e −v;
b) −u e v;
c) −u e −v;
d) 2u e 3v;
Quest˜
ao 3. Determine x para que se tenha AB = CD, sendo A(x, 1), B(4, x + 3), C(x, x + 2) e
D(2x, x + 6).
Quest˜
ao 4. Determine a extremidade da seta que representa o vetor v = (3, −7), sabendo que sua origem ´e o ponto A(2, 1).
Quest˜
ao 5. Sejam A(x1 , y1 ) e B(x2 , y2 ) pontos do plano. Demonstre que d(A, B) = ||AB||.
Quest˜
ao 6. Dados os vetores u = (2, −1) e v = (1, 3), determine um vetor w tal que
a) 3(u + w) − 2(v − w) = 0;
b) 12 [3(u + w) − 4(v − w)] = 5[u − 3w + 4(3v − 2w)].
Quest˜
ao 7. Encontre um vetor
a) Com mesma dire¸c˜ao e sentido do vetor (3, 4) e m´ odulo igual a 6;
b) Com mesma dire¸c˜ao e sentido contr´ario ao do vetor (−1, 2) e m´ odulo igual a 5.
Quest˜
ao 8. Dados os pontos A, B e C, exprima o vetor CM em fun¸c˜ ao dos vetores CA e CB, sendo M
a) O ponto m´edio de AB;
b) Um ponto de AB tal que 3AM = AB.
Quest˜
ao 9. Escreva o vetor (7, −1) como soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1, −1) e o outro paralelo ao vetor (1, 1).
Quest˜
ao 10. Represente graficamente os vetores da forma
(2, 4) + t(3, −1) onde t ´e um n´ umero real.
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Quest˜ ao 11. Se ABCD ´e um quadril´atero e P , Q, R e S s˜ ao os pontos m´edios dos lados AB, BC,
CD e DA, respectivamente, prove que P QRS ´e um paralelogramo.
Quest˜
ao 12. Os pontos A(1, −5), B(5, 2) e C(3, 9) s˜ ao trˆes v´ertices de um paralelogramo. Ache trˆes pontos, cada um dos quais podendo ser o seu quarto v´ertice .
Quest˜
ao 13. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que
a) 4(u − v) + 13 w = 2u − w;
b) 3w − (2v − u) = 2(4w − 3u).
Quest˜
ao 14. Dados os pontos