Lista1

Primeira Lista de Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 1. Nos itens abaixo, determine um δ > 0 para o ε > 0 dado. Para este δ > 0 encontrado, verifique que se 0 < |x − a| < δ, ent˜ ao |f (x) − L| < ε, em que L = lim f (x). x→a a) lim (x − 1); ε = 0, 2. x→4 b) lim (2x + 4); ε = 0, 01. x→3 c) lim (3x − 1); ε = 0, 1. x→2 d) lim (2 + 5x); ε = 0, 02. x→−2 x2 − 4
; ε = 0, 1. x→−2 x + 2

e) lim

Exerc´ıcio 2. Prove que o limite ´e o n´ umero indicado usando a Defini¸ca
˜o 1.
a) lim 7 = 7. x→2 b) lim (2x + 1) = 9. x→4 c) lim (1 + 3x) = −5. x→−2 d) lim (2x + 7) = −1. x→−4 x2 − 9
= 6. x→3 x − 3

e) lim

Exerc´ıcio 3. Prove que lim x2 = a2 , qualquer que seja a ∈ R. x→a Exerc´ıcio 4. Uma fun¸c˜ ao f : R → R definida por f (x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 , em que a0 , a1 , . . . , an s˜ ao n´ umeros reais com an = 0 e n um inteiro n˜ ao-negativo ´e chamada fun¸ca
˜o
polinomial de grau n. Mostre que lim f (x) = f (a) (a ∈ R). x→a Exerc´ıcio 5. Calcule lim

h→0

a) f (x) = 5;

f (x + h) − f (x)
, sendo f dada por h b) f (x) = 3x + 1;

c) f (x) = x2 ;

d) f (x) =

1
;
x

e) f (x) = 2x2 + 2x.

Exerc´ıcio 6. Resolver os exerc´ıcios: 1 ao 14 e 21 ao 44 do livro: O C´ alculo com Geometria Anal´ıtica a - 3 edi¸c˜ao - p´ aginas 72 e 73.
Exerc´ıcio 7. Resolver os exerc´ıcios: 1, 4 ao 27 do livro: C´ alculo A - 6a edi¸c˜ao - p´ aginas 83 e 84.