Lista Vetores

Professora: Ana Claudia Barros
Data: 06/05/2015
Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica

ATPS - vetores
1.

Determine x para que se tenha, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷, sendo A(x , 1), B(4 , x + 3), C(x , x + 2) e
D(2x , x + 6).

2.

Dados os vetores 𝑢 = (3, −1) e 𝑣 = (−1, 2), determinar o vetor w tal que:
1

4(𝑢 − 𝑣) + 3 𝑤 = 2𝑢 − 𝑤.
3.

Dados os vetores 𝑎 = (−1, 1, 2) e 𝑏 = (2 ,0, 4), determine o vetor v, tal que:

2v av  2v  a   b 
3
2

4.



Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:
 
a) u  v
   
b) (2 u -3 v )( u +2 v )
1 1

5.

Determinar t para que o vetor 𝑣 = (𝑡, − 2 , 4) seja unitário.

6.

Determinar o ângulo 𝐵̂ do triangulo ABC, sendo A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e C(1, 0, 3).

7.

Determinar r e s de modo que os vetores 𝑢 = (4, 1, −3) e 𝑤 = (6, 𝑟, 𝑠) sejam paralelos. 8.

Verifique se os vetores abaixo são ortogonais:
a) 𝑣 = (6, −3) e 𝑢
⃗ = (4,5)
b) 𝑣 = (4,1,10) e 𝑢
⃗ = (7,2, −3)

9.

Determinar o valor de x para que os vetores 𝑣 = (𝑥, −2, 3) e 𝑢 = (2, −1, 2), sejam ortogonais. 10. Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores 𝑢 = (2, −6, 3) e 𝑣 = (4, 3, 1).
11. Dados os vetores 𝑢 = (2, −1, 1), 𝑣 = (1, −1, 0) e 𝑤 = (−1, 2, 2), calcular:
a) (u x v) x w
b) u x (v x w)
12. Verificar se são coplanares os seguintes vetores: 𝑢 = (3, −1, 4), 𝑣 = (1, 0, −1) e
𝑤 = (2, −1, 0).
13. Qual deve ser o valor de m para que os vetores 𝑎 = (𝑚, 2, 1), 𝑏 = (1, −1, 3) e 𝑐 =
(0, −2, 4) sejam coplanares.

Respostas:
1.

x=2

2. 𝑤 = (−

15 15
2

27

, 2)
6

3. 𝑣 = ( 5 , −3, 5)
4.
a) 19
b) -205
5. 𝑡 =
6.

√11
4

ou 𝑡 = −

𝐵̂ = 1500
3

9

7. 𝑟 = 2 e 𝑠 = − 2
8.
a) Não
b) Sim

√11
4

9. x = –4
10.

𝑣𝑥𝑢

3

2

6

= ( ,− ,− )
|𝑣𝑥𝑢|
7
7
7

11.
a) (4, -1, 3)
b) (1, -4, -6)
12. Não são coplanares.
13. m = 3