Lista de vetores
387 palavras
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´CALCULO VETORIAL E
GEOMETRIA ANAL´
ITICA
Prof. S´rgio Barreto e Faculdade Est´cio do Recife a LISTA DE
EX ERC´C IO S I
VETORE S 1
−→
1. Determinar as componentes (coordenadas) ao vetor AB nos casos:
(a) A = 2, 1 e B = 4, 6
(f) A = 2, 1, 4 e B = 4, 6, −5
(b) A = 7, 5 e B = 1, 2
(g) A = −3, 1, −2 e B = 0, 1, −1
(c) A = −2, 0 e B = 3, −1
(h) A = 1, 1, −3 e B = 1, −1, 2
(d) A = 4, 3 e B = 4, 5
(i) A = −2, −1, 3 e B = −4, 3, −1
(e) A = 0, 0 e B = x, y
(j) A = 0, 0, 0 e B = x, y, z
−→
2. Determinar a extremidade do segmento AB que representa o vetor v = 2, −5 , sabendo que sua origem ´ o ponto A = −1, 3 . e −→
−→
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3. Dados os vetores u = 3, −1 e v = −1, 2 , determinar o vetor w tal que:
−→
−→
(a) 4 u − v
−→
+
1 −→
−→
−→ w=2 u − w
3
−→
−→
(b) 3 w − 2 v − u
−→
−→
=2 4 w −3 u
−→
−→
−→
−→
4. Dados os pontos A = −1, 3, 2 , B = 2, 5, 1 e C = 3, −1, 1 , calcular OA − AB, OC − BC
−→
−→
e 3 BA − 4 CB, onde O = 0, 0, 0 .
−→
−→
5. Dados os vetores u = 3, −4 e v =
−→
−→
−→
9
− , 3 , verificar se existem n´meros α e β tais que u 4
−→
u = α. v e v = β. u .
1
−→
6. Dados os vetores u =
−→
2, −4, 1 , v =
−→
−→
−5, 1, 3
−→
e w=
−1, 2, 6 , verificar se existem
−→
n´meros α e β tais que w = α . u +β . v . u −→
−→
7. Dados os pontos A = −1, 3 , B = 1, 0 e C = 2, −1 , determinar D tal que DC = BA.
−→
−→
8. Dados os pontos A = 2, −3, 1 , B = 4, 5, −2 , determinar o ponto P tal que AP = P B.
−→
−→
9. Dados os pontos A = −1, 2, 3 , B = 4, −2, 0 , determinar o ponto P tal que AP = 3 AB.
−→
−→
−→
10. Dados u = 1, 2, 3 , v = 1, 0, 1 e w = −1, 2, −2 , calcular:
−→
−→
(a) u + v
−→
−→
−→
−→
−→
(b) 2· u − v +3· w
(c) 2· v − w
−→
−→
(d) 3 · 2· w − u
−→
−→
− 2 · 3· v + w
2