Lista de álgebra linear

E DUARDO T ELES I NTRODUC AO A A LGEBRA L INEAR ¸˜ ` ´ C URSO DE L ICENCIATURA EM F ´ SICA I
Data: 06/Mai/2013 Nome leg´ ıvel: Assinatura: E-mail leg´ ıvel: Matr´ ıcula:

L1

❆ ❆ ❆ I NSTRUC OES ❆ ❆ ❆ ¸˜
Data de entrega das resolu¸˜es: 29/Mai/2013; co Entregar as resolu¸˜es numeradas em ordem crescente; co Esta lista pode ser resolvida a l´pis ou a caneta (azul ou preta); a Quest˜es com rasuras n˜o ser˜o consideradas; o a a Todas as respostas devem ser justificadas.

Sistemas de Equacoes Lineares ¸˜
[ 01 ] Resolva o sistema linear abaixo pelo m´todo de Gauss (ou seja, escreva a matriz ampliada do e sistema e a reduza ` forma escalonada): a   2x − y + 3z = 11     4x − 3y + 2z = 0  x + y + z = 6     3x + y + z = 4 [ 02 ] Resolva o sistema linear abaixo pelo m´todo de Gauss-Jordan (ou seja, escreva a matriz ampliada e do sistema e a reduza ` forma canˆnica): a o   3x + 5y   2x    5x +

= 1 + z = 3

y − z = 0

[ 03 ] Descreva todas as poss´ ıveis matrizes 2 × 2 que est˜o na forma canˆnica reduzida por linhas. a o [ 04 ] Resolva os sistemas lineares, cujas matrizes ampliadas s˜o dadas abaixo, usando o m´todo de a e Gauss (redu¸˜o ` forma escalonada): ca a P´g.: 1 de 4 a

1  (a)  2  3  0  (c)  2  2



−2 3 −1

 −1 2 3   1 2 3  1 3 −2  1 −4 3   3 2 −1



  1 1 (b)    3 −4 2 −3  2 0  (d)  1 −1  2 3



0

2

2

 3    2  1 3 −1 2  3 −2 0   3 4 0 



[ 05 ] Determine k, para que o sistema seguinte admita solu¸˜o: ca   −4x + 3y = 2   5x − 4y = 0    2x − y = k [ 06 ] Foram estudados trˆs tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) determinou-se que: e i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C. ii) O alimento II tem 2, 3 e 5 unidades, respectivamente, das vitaminas A, B e C. iii) O alimento III tem 3 unidades de vitaminas A, 3 unidades de vitamina C e n˜o cont´m a e vitamina B. Se s˜o necess´rias 11 unidades de