Lista de exerc cio I O plano

UNIJORGE – Curso de Engenharia
Geometria Analítica - maio 2015
Prof ª. Fernanda S. Gomes

Lista de Exercícios I
O Plano
1) Encontre as equações vetorial e paramétricas do plano
1), P2 (-1, 2, 3) e P3 (3, 1, 0)

determinado pelos pontos P1 (1, 0,

2) Encontre a equação geral do plano passando pelos pontos A (2, 1, 0), B (3, 3, 2) e
C (1, 2, 4).
3) Encontre a equação geral do plano com equação vetorial P = (0, 1, 2) + (3, 1, 2) +
(1, 2, 1) .
4) Encontre equações paramétricas para o plano cuja equação geral é 2x + 3y + z = 1.
5) Seja o plano

= 3x + y – z – 4 = 0 . Calcular:

a) O ponto de que tem abscissa 1 e ordenada 3;
b) O ponto que tem abscissa 0 e cota 2;
c) O valor de k para que o ponto P(k, 2, k – 1) pertença a ;
d) O ponto de abscissa e cuja ordenada é o dobro da cota;
e) O valor de k para que o plano
: kx – 4y + 4z – 7 = 0 seja paralelo a .
6) Determinar uma equação geral do plano paralelo ao plano contenha o ponto A (4, -2, 1).

: 2x – 3y – z + 5 = 0 e que

7) Determinar uma equação geral do plano perpendicular à reta. r: e contenha o ponto A (-1, 2, 3).

8) Determinar o ângulo entre

: x – 2y + z – 6 = 0 e

9) Determinar m de modo que os planos sejam perpendiculares.

: 2x – y – z + 3 = 0. e 10) Dados a reta r e o plano , determinar o valor de m para que se tenha r// e r r: (x, y, z) = (1, 2, 0) + t(2, m, -1) e : 3x + 2y + mz = 0.

, no caso:

11) Sejam a reta r e o plano r: dado por:

2x + 4y – z – 4 = 0 . Determinar:

e

a) ponto de interseção de r com o plano XoZ.
b) o ponto de interseção de r com .
c) equações da reta interseção de

com o plano XoY.

Respostas:
1)

11)

(x, y, z) = (1, 0, 1) +

(-2, 2, 2) +

(2, 1, -1)

,

a)
b)
c)

2) -6x + 6y + 3z + 6 = 0
3) 3x + y – 5z + 9 = 0
4) Existe infinitos.
5)
a) (1, 3, 2)
b) (0, 6, 2)
c) k =
d) (2, -4, -2)
e) k = - 12
6) 2x – 3y – z – 13 = 0
7) 2x – 3y + 4z – 4 = 0
8)
9) m = -12
10) m = - 6 e não existe valor para m.