Lista de geometria analitica

3a Lista de Exerc´cios - Geometria Anal´tica ı ı
¯
Engenharia Civil - Turma Diurno
Nome:
Professor Alexandre Monteiro

ra:

Turma:
Data:26/03/2012

1. Sejam u = (2, −5), v = (0, 4), e w = (−3, 1). Determine o que se pede e justifique a sua resposta! (a) Calcule o produto escalar u · w
ˆ
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine se o angulo entre os vetores
´
e agudo ou obtuso. Justifique a sua resposta!
(c) Calcule o produto escalar w · v
ˆ
(d) A partir do resultado obtido no item anterior, determine se o angulo entre os vetores
´
e agudo ou obtuso. Justifique a sua resposta!
2. Determine o que se pede e justifique a sua resposta!
(a) Existem vetores u e v tais que |u| = 1 e |v | = 2 e u · v = 4 ?
(b) Dˆ um contra-exemplo para a seguinte afirmacao: Se u, u e w s˜ o vetores n˜ o nulos e ¸˜ a a e u · v = u · w, ent˜ o v = w. a 3. Um bloco pesando 100 newtons est´ em repouso em um plano inclinado, cuja inclinacao e de a ¸˜ ´
◦
25 . Encontre o valor das componentes da forca peso na direcao perpencicular e na direcao
¸
¸˜
¸˜
paralela ao plano inclinado.

4. Seja um vetor u = (ux , uy ). Encontre a forma geral de um vetor u⊥ ortogonal ao vetor u
5. Exerc´cio da lista do professor Alex Itiro. Dados os vetores v = (2, 3), m = (2, 2), encontre: ı (a) Encontre a e b tais que v = ai + bj
(b) Encontrar o versor em associado a m.
(c) Encontrar um vetor en unit´ rio ortogonal a em . a (d) Encontre α e β tais que v = αem + β en
(e) Interpretar α e β geometricamente.

6. A figura abaixo representa um paralelep´pedo retˆ ngulo de arestas paralelas aos eixos coorı a denados e de medidas 2, 1 e 3. Determinar as coordenadas dos v´ rtices deste s´ lido, sabendo e o que A = (2, −1, 2)

7. Um cabo BC exerce uma forca F no topo do mastro de bandeira. Determine a projecao
¸
¸˜ desta forca ao longo do eixo z do p´ lo. Considere os seguintes dados do problema, com
¸
o
`
respeito a figura exibida logo abaixo:
F