Lista de Exercícios - Vetores
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Lista de Exercícios - Vetores11) Esboça os vetores com seus pontos iniciais na origem.
a) b) c)
d) e) f)
2) Determina os componentes do vetor .
a) P1(3,5), P2(2,8)
b) P1(7,-2), P2(0,0)
c) P1(4,1,-3), P2(9,1,-3)
3)
a) Determina o ponto terminal de , se o ponto inicial for (1,–2).
b) Determina o ponto inicial de , se o ponto terminal for (5,0,–1).
4) Efetua as operações indicadas sobre os vetores , e :
a)
b)
c)
d)
e)
5) Determina a norma (comprimento ou módulo) de em cada caso:
a)
b)
c)
d)
6) Sendo , e vetores do IR3, determina:
a)
b)
c) o versor de
d) o versor de
7) Determina vetores unitários que satisfaçam as condições dadas:
a) mesma direção e sentido que o vetor
b) sentido oposto a
c) mesma direção e sentido que o vetor de A(–1,0,2) até B(3,1,1)
8) Determine o vetor que verifica a equação ( 8 , 3 , 7 ) + 2 = ( 6 , 9 , -1 ) -
9) Determina o produto escalar dos vetores dados em cada item:
a)
b)
,
c)
10) Determina o cosseno do ângulo entre os vetores dados em cada item:
a)
b)
,
c)
11) Determina se o ângulo entre e é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais:
a)
b)
,
c)
,
12) Dados os vetores e os pontos A(5,3,-2) e B(0,-1,5), determina o valor de para que se tenha .
13) Calcula o valor de n para que seja de 30o o ângulo entre os vetores .
14) Calcula o valor de m para que o vetor seja ortogonal ao vetor , onde A(1,2,-3) e B(3,4,-5).
15) Decompõe os vetores nos componentes da base canônica:
a) O vetor partindo do ponto P(1,2) e terminando no ponto Q(4,6)
b) O vetor partindo do ponto P(4,6) e terminando no ponto Q(1,2)
c) O versor de vetor
d) O vetor
16) Calcule os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores: = ( m+1, 3, 1 ) e = ( 10, 4n –2 , 2 ).
17)
a) Para quais valores de t os