lista exercicios vetores

Universidade Federal de Santa Catarina
MTM 5512 - Geometria Anal´ıtica (Luiz Henrique Martins)
Lista de vetores - 1
1 - Prove que V +U

2

= V

2 + 2.V.U

+ U

2.

2 - Determine os aˆ ngulos do triˆangulo de v´ertices A(2, 1, 3), B(1, 0, −1) e C(−1, 2, 1).
3 - Sabendo que o aˆ ngulo entre os vetores U = (2, 1, −1) e V = (1, −1, m + 2) e´ π3 , determine m.
4 - Determinar o vetor V , paralelo ao vetor U = (1, −1, 2), tal que V.U = −18.
5 - Mostre que os pontos A(5, 1, 5), B(4, 3, 2) e C(−3, −2, 1) s˜ao v´ertices de um triˆangulo retˆangulo.
6 - Verificar se existe aˆ ngulo reto no triˆangulo ABC, sendo A(2, 1, 3), B(3, 3, 5) e C(0, 4, 1).
7 - Determinar um vetor de norma 5 paralelo ao vetor V = (1, −1, 2).
8 - Sabendo que U = 2, V = 3 e que U e V formam um aˆ ngulo de
9 - Dados os vetores V = (1, 2) e U = (3, −1), determine:
a) V
b) V +U
c) 2V
d) 3V + 2U
10 - Dados U = (1, −1), V = (2, 0) e W = (3, −2), determine:
a) U +V
b) U −V
c) U + V
d) 3U + 5 V
e) U + − 2V + −W
f) U + 2V

3π
4 ,

determine (2.U −V ).(U − 2V ) .

11 - Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em
P2 . A seguir determine seu m´odulo.
a) P1 (2, 3) e P2 (−1, 0)
b) P1 (5, −2) e P2 (−2, 1)
c) P1 (3, −5) e P2 (0, 0)
12 - Dado v = (1, 2), determine k tal que kv = 5.
13 - Determine os escalares c1 e c2 tais que c1 (2, −1) + c2 (−1, −1) = (5, −1).
−−→
14 - Determine as componentes do vetor P1 P2 e esboce-o com seu ponto inicial na origem.
a) P1 (1, 2, 3) e P2 (3, 5, 8)
b) P1 (2, 4, 3) e P2 (1, −2, −2)
c) P1 (0, 0, 2) e P2 (2, −2, 5)
15 - Determine a norma do vetor dado.
a) v = i + 2 j + 3k
b) v = (2, 3, 1)
c) Vetor v com origem no ponto (2, 1, 1) e extremidade (0, 0, 3)
d) v = −i + k
16 - Dados os vetores u = (1, 2, 3), v = (2, −3, 1) e w = (3, 2, −1) determine:
a) u − w
b) 7v + 3w
c) −w + v
d) 3(u − 7v)
e) −3v − 8w
f) 2v − (u + w)
−
→
17 - De a norma de cada vetor AB.
a) A(1, 4) e