lista- calculo numerico

Gabarito da Primeira lista de Cálculo Numérico
Profs.: Fernanda Couto e Juliana Castanon

1. Converta os seguintes números decimais para a sua forma binária:
(a) 234,25
Resposta: (234, 25)10 = (11101010, 01)2
(b) 2348,5
Resposta: (2348, 5)10 = (100100101100, 1)2
(c) -55,8
Resposta: (−55, 8)10 = (−110111, 11001100...)2
(d) 0,1
Resposta: (0, 1)10 = (0, 000110011...)2
2. Converta os seguintes números na base binária para sua forma decimal:
(a) 111001
Resposta: (111001)2 = (57)10
(b) -0,001101101
Resposta: (−0, 001101101)2 = (−0, 212890625)10

(c) 11100,11
Resposta: (11100, 11)2 = (28, 75)10
3. Considere um sistema de ponto flutuante binário normalizado cuja mantissa tem 6 bits, o maior expoente é 31 e o menor expoente é −30.
Sabendo que este computador utiliza arredondamento, responda:
(a) Escreva em binário o maior e o menor expoentes representados por essa máquina.
Resposta: Maior expoente: (111110)2
Menor expoente: (000001)2
(b) Qual a representação do número 11, 125 neste sistema?
Resposta: Primeiro vamos converter o número para binário e normalizá-lo. (11, 125)10 = (1011, 001)2 = (1, 011001 × 2?3)2 .
Agora, precisamos identificar qual expoente em binário representa o expoente 3 em decimal. Sabemos que, neste caso, o valor do expoente desejado, ou seja 3, é igual ao valor real do número em binário menos 31. Então temos:
3 = e − 31 ⇒ e = 34.
Vamos converter 34 para binário.
(34)10 = (100010)2
Como temos 6 dígitos para a mantissa, o número não precisará ser arredondado. Sendo assim, a representação de (11, 125)10 nesta máquina é dada por: 0|100010|011001

(c) Qual o maior número negativo e o menor número positivo nele representáveis? Resposta: Menor número positivo normalizado : 0|000001|000000 →
(2−30 )10
Menor número positivo desnormalizado: 0|000000|000001 → 0, 000001×
2−30 = (2−36 )10
Maior número negativo normalizado = - Menor número positivo normalizado. Logo, 1|000001|000000 → (−2−30 )10 .
Maior número