Lista 4 Retas No Espa O

Lista 4 – Retas no espaço
1) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:



a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor v =(3,1,4);
b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ;



c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor v =(2,–2,3);
d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos
e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação r :

A(5,–2,3) e B(–1,–4,3);

x  2 y  4 z 1


;
5
3
2



f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor v = (–2,0,–2);



g)possui o ponto A(0,0,4) e é paralela ao vetor v =(8,3,0);
h)possui o ponto A(2, –2,1) e é paralela ao eixo OX ;
i)possui o ponto A(8,0,–11) e é paralela ao eixo OZ.

x  1  3m

RESP: a) P=(1,–2,1) +m(3,1,4) , y  2  m ,
z  1  4m


x  3 y  7 x 1 y  2 z 1


, 
3
1
4
z  4 y  9

b) P=(2,–1,3) +m(1,2,–5) ,

x  2  m

 y  1  m ,
z  3  5m


x 3  y 

c) P=(1,–2,3) +m(2,–2,3) ,

x  1  2m

y  2  2m ,
z  3  3m


x 1 y  2 x  3


,
2
2
3

d) P=(1,5,–2) +m(3,1,0) ,

x  1  3m

y  5  m ,
 z  2


x 1
 y  5 ; z  2 ;
3

e) P=(2,1,0) =m(–5,3,2) ,

x  2  5m

y  1  3m
z  2m


x  2 y 1 z


5
3
2

f) P=(–6,7,9) =m(1,0,1) ,

 x  6  m

y  7
z  9  m


g) P=(0,0,4) +m(8,3,0) ,

x  8m

y  3m
z  4


y  2
;
z  1

h) P=(2,–2,1) = m(1,0,0) , 

i ) P=(8,0,–11) =m(0,0,1)

x  8
.
y  0

, 

,

,

,

z2
5

,

,

x  6  z 9; y  7;

x y
 ;z  4 ;
8 3

y  x  3
;

z  5x  13

x   y  1

;

3
z  2 y

 5z  4

x

2
;

3
z

2
y 

2

2) Determine as equações simétricas da reta que passa pelo baricentro do triângulo de vértices A(3,4,–1), B(1,1,0) e c(2,4,4) e é paralela à reta suporte do lado AB do triângulo.

RESP:

x  2 y  3 z 1
.


2
3
1

3) Os vértices de um triângulo são O (0,0,0) , A(3,4,0) e B(1,2,2). Forme as equações reduzidas da