Lista 3 de Sistemas Lineares

FAG – Faculdade de Goiânia.
Álgebra Linear – Sistemas de Equações Lineares.
Prof. Me. José Roberto – Maio de 2015.
Engenharia Mecânica, Engenharia de Produção e Engenharia de Controle e Automação.
Questão 01 - (ESPM SP/2013)
ax  4 y  a 2
O sistema 
, em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:
 x  ay  2

a)
b)
c)
d)
e)

a  –2 a2 a = 2 a = –2 a=2 Questão 02 - (UEM PR/2013)
Considere o seguinte sistema linear:
 x  2 y  az  3

bx  2 y  2 z  0 , em que a e b são coeficientes reais.
4 x  2 y  2 z  6

A respeito desse sistema e de seus conhecimentos sobre o assunto, assinale o que for correto.
01. Se a tripla (1,2,3) é uma solução do sistema linear, então o sistema é possível e indeterminado. 02. Se a = b = 0, o sistema linear é impossível.
04. Existem a, b reais, tais que a tripla (1,0,1) é uma solução do sistema linear.
08. Se a = 2 e b = –1, o sistema linear é impossível.
16. Se y = z e b = 0 , o sistema linear é possível para qualquer valor de a.
Questão 03 - (UEPG PR/2013)
Assinale o que for correto.
2 x  y  3
01. O produto das raízes do sistema  é 2.
 x  2 y  1
2 x  y  9
02. A soma das raízes do sistema  é 10.
 x  3 y  13
2 x  ay  8
04. Para a = –4, o sistema  é possível e indeterminado.
x  2 y  4
ax  y  1
08. Para a = 1, o sistema  é possível e determinado.
x  y  2

16. O sistema

2 x  3 y  z  0

x  2 y  4z  0
x  14z  1


é impossível.

Questão 04 - (UFPE/2013)
Sobre o sistema de equações lineares apresentado abaixo, analise as proposições a seguir, sendo a um parâmetro real.
x  y  z  2

x  ay  2z  1
2 x  y  z  3


00.
01.
02.
03.
04.

Se a = 2, então o sistema admite infinitas soluções.
O sistema sempre admite solução.
Quando o sistema admite solução, temos que x = 1.
Se a  2, então o sistema admite uma única solução.
Se a = 1, então o sistema admite a solução (1, 2, –1).

Questão 05 - (FGV /2013)
Dado o sistema linear de equações, nas incógnitas x , y e z :

x  3 y