Limites no Infinito
1357 palavras
6 páginas
Engenharia CivilCálculo Diferencial e Integral
Limites infinitos
Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_fmt@yahoo.com.br
Tema 04: Limites Infinitos
Nesse tem iremos discutir funções que crescem ou decrescem indefinidamente, quando uma variável independente aproxima cada vez mais de um número fixo.
Pra que serve?
Os limites infinitos são aplicados para encontrarmos as assíntotas verticais de um gráfico, se elas existirem
Assíntota vertical = reta vertical imaginária!
Usemos como exemplo a função:
3
𝑓 𝑥 =
(𝑥 − 2)2
Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_ fmt@yahoo.com.br
Tema 04: Limites Infinitos
3
𝑓 𝑥 =
(𝑥 − 2)2
f(x)
9000
8000
Assíntota vertical
+∞
7000
𝟑
𝐥𝐢𝐦
= +∞
𝒙→𝟐 (𝒙 − 𝟐)𝟐
6000
+∞
5000
A função cresce indefinidamente!!! 𝟑
𝐥𝐢𝐦
= +∞
𝒙→𝟐− (𝒙 − 𝟐)𝟐
4000
3000
𝟑
𝐥𝐢𝐦+
= +∞
𝒙→𝟐 (𝒙 − 𝟐)𝟐
2000
1000
0
0
-1000
0,5
1
1,5
2
2,5
3
x
3,5
x
f(x)
3
3
2,5
12
2,25
48
2,1
300
2,019 8310,249
X
F(x)
1
3
1,5
12
1,75
48
1,9
300
1,98
7500
Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_ fmt@yahoo.com.br
Tema 04: Limites Infinitos
Nesse tem iremos discutir funções que crescem ou decrescem indefinidamente, quando uma variável independente aproxima cada vez mais de um número fixo.
3
x f(x) 𝑓
𝑥
=
−
Usemos como exemplo a função:
2
(𝑥 − 2) f(x) 1000
x
0
0
0,5
-1000
-2000
𝐥𝐢𝐦− −
𝒙→𝟐
1
1,5
2
𝟑
= −∞
(𝒙 − 𝟐)𝟐
2,5
3
3,5
𝟑
𝐥𝐢𝐦 −
= −∞
𝒙→𝟐+
(𝒙 − 𝟐)𝟐
-3000
-4000
-5000
𝟑
𝐥𝐢𝐦 −
= −∞
𝒙→𝟐
(𝒙 − 𝟐)𝟐
-6000
-7000
-8000
-9000
Assíntota vertical
−∞
−∞
A função decresce indefinidamente!!! 3
-3
2,5
-12
2,25
-48
2,1
-300
2,019
-8310,25
X
F(x)
1
-3
1,5
-12
1,75
-48