Limites

3. Limites e Continuidade
1 Conceitos
No cálculo de limites, estamos interessados em saber como uma função se comporta quando a variável independente se aproxima de um determinado valor. Em outras palavras, queremos saber quais são os valores , da imagem da
( ), quando a variável independente função dada pela equação se aproxima de um determinado valor independente da função estar ou não definida em
, ou seja, ( ) pode ou não existir. Assim, dizemos que
) e queremos determinar o valor do limite de ( ) quando tende a ( escreve-se: ( )
Podemos analisar o comportamento da função quando a variável independente se aproxima do valor desejado , atribuindo valores sempre menores do que (aproximação pela esquerda de ) ou atribuindo valores sempre maiores do que (aproximação pela direita de ). Dizemos nestas análises que queremos determinar os limites laterais da função ( ) quando tende a pela esquerda ou pela direita, respectivamente, e escreve-se:

( )
( )
Se tanto pela direita quanto pela esquerda, os valores da imagem da função
( ) tenderem a um mesmo número
, isto é ( )
, dizemos que o limite da função, quando existe e é igual a e usamos a notação:

( )
Teorema
O limite da função ( ) quando valor a existe e é igual a

se aproxima de um determinado se, e somente se, os limites laterais

existirem e forem iguais, isto é,
( )

se, e somente se,

( )

( )

consequentemente
( )

( )

Observe que para o cálculo do limite da função quando necessidade de saber o valor da função em
Cálculo I -

( )

não há
1

Exemplo 1:
Seja a função ( )

queremos determinar

( )

Tabela de aproximações:
As tabelas de aproximações são utilizadas para determinar o valor da imagem de uma função quando a variável independente se aproxima de um determinado valor.
Limite Lateral à esquerda
Podemos nos aproximar de 1 atribuindo a valores próximos de 1, porém menores do que 1, ou seja, uma aproximação pela esquerda. x ( )