Limites, Derivadas e Integrais LDT

Matemática 2
Limites, Derivadas e Integrais LDT
Integrais LDT04
Cálculo de Integrais LDT0402
Quadro resumo das integrais imediatas LDT040201

Cálculo da integral de uma soma de funções LDT040202
A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das parcelas Exemplo:
Considere a integral Cálculo da integral do produto de uma constante por uma função LDT040203
A integral do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela integral da função. Exemplo:
Considere a integral O que é o método de integração por substituição de variáveis ? LDT040204
O método consiste em transformar uma integral não imediata em uma integral imediata realizando uma substituição de variáveis.
Exemplo 1: Exemplo 2: Exemplo 3: Exemplo 4: Exemplo 5: Exemplo 6: Exemplo 7: O que é o método de integração por partes ? LDT040205
O método consiste em transformar a integral não imediata em um produto de funções conhecidas de onde subtraímos uma integral imediata.
Consideremos duas funções f (x) e g (x). Vamos derivar o produto das funções.
[f (x).g (x)]' = f '(x).g (x) + f (x).g '(x) > f (x).g '(x) = [f (x).g (x)]' - f '(x). g (x)
Integrando ambos os membros da igualdade teremos: Exemplo 1:
Vamos calcular a integral Exemplo 2:
Vamos calcular a integral Exemplo 3:
Vamos calcular a integral

Quando deve ser usado o método de integração por partes ? LDT040206
O método de integração por partes é recomendado para os principais tipos que se seguem.
1 - Integrais do tipo onde f(x) é um polinômio, usamos a integração por partes fazendo u = f(x)  du = f´(x).dx dv = cos(x)dx  v = sen(x) ou u = f(x)  du = f´(x).dx dv = sen(x)dx  v = -cos(x)
Exemplo 1 Exemplo 2 2 - Integrais do tipo onde f(x) é um polinômio, usamos a integração por partes fazendo u = f(x)  du = f´(x).dx dv = axdx  v =ax/loge(a)
Exemplo:

3 - Integrais