Lei de gauss

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LEI DE GAUSS

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) foi um matem´ tico, astrˆ nomo a o e f´sico alem˜ o que contribuiu significativamente em v´ rios campos ı a a da ciˆ ncia, incluindo a teoria dos n´ meros, an´ lise matem´ tica, e u a a
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geometria diferencial, geod´ sia, magnetismo e optica. e 3.1 INTRODUCAO
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Em muitos casos onde pretendemos calcular o campo el´ trico e gerado por uma distribuicao de cargas a presenca de simetrias
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¸ facilita nosso trabalho, simplificando o problema. Situacoes
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em que h´ simetria aparecem em todos os campos da f´sica a ı e sempre que poss´vel faz sentido tentarmos expressar as ı leis da f´sica em formas que nos permitam tirar o m´ ximo ı a proveito delas.
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A lei de Coulomb e a lei b´ sica da eletrost´ tica, mas ela a a n˜ o est´ expressa numa forma que possa simplificar considea a ravelmente o trabalho em situacoes que envolvem simetria.
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Neste cap´tulo, vamos tratar de uma nova formulacao da lei ı ¸˜ de Coulomb, denominada lei de Gauss, que pode facilmente tirar vantagem de tais situacoes especiais. Na pr´ tica, usamos
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a a lei de Coulomb para problemas que envolvem pouca ou nenhuma simetria e a lei de Gauss para problemas com um elevado grau de simetria.
De acordo com a lei de Coulomb, o campo el´ trico criado e ´ por uma carga puntiforme e
(3.1)

E=

F
1 q
.
= q0 4π 0 r2

A lei de Gauss fornece um outro modo, equivalente, de escrever esta relacao atrav´ s da definicao de uma superf´cie
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e
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ı fechada hipot´ tica, chamada de superf´cie gaussiana. Essa e ı superf´cie fechada pode ter a forma que desejarmos, mas ser´ ı a de maior utilidade se escolhermos uma superf´cie adequada ı para a simetria de um dado problema. Assim, a superf´cie ı gaussiana geralmente ter´ uma forma sim´ trica, como uma a e esfera ou um cilindro, e sempre deve ser fechada de modo que podemos distinguir quaisquer pontos que estejam dentro da superf´cie,