Lei de gauss

INSTITUTO DE FÍSICA  UFRGS FÍSICA IIC (FIS01182) Método Keller

UNIDADE IV
I.  Introdução :

A LEI DE GAUSS
Na unidade anterior você aprendeu a calcular campos elétricos usando apenas a denição do (E = F /q0 ) e a Lei de Coulomb | F |= qq0 /4πε0 r2 , ou seja,

vetor intensidade de campo elétrico

essencialmente usando as expressões e

| E |= q/4πε0 r2

no caso de distribuições discretas de carga

d | E |= dq/4πε0 r2

no caso de distribuições contínuas de carga, respectivamente, somando ou

integrando os campos produzidos por todas as cargas. Existem, no entanto, outras maneiras de se calcular campos elétricos que, em determinadas situações, facilitam bastante nosso trabalho. Uma destas maneiras é através da que, apesar de exigir um tratamento matemático mais sosticado, é mais geral do que a Lei de Coulomb e, dependendo das condições de simetria do problema, pode simplicar grandemente os cálculos. Na verdade, esta lei é uma das leis básicas do Eletromagnetismo e podese, inclusive, chegar à Lei de Coulomb a partir dela. Qualitativamente, a Lei de Gauss diz essencialmente que: Em uma região em que exista campo elétrico, o uxo elétrico através de uma superfície fechada, chamada de

Lei de Gauss

superfíce gaussiana ,

depende somente da carga elétrica líquida

(soma algébrica das cargas positivas e negativas) contida no interior da superfície. Observe que para estabelecer esta formulação um novo conceito foi apresentado: o conceito de

uxo. Façamos uma analogia: suponha que uma gaiola de arame é imersa em água corrente (num uxo de água , portanto). Normalmente a quantidade de água que entrar por um lado da gaiola sairá pelo lado oposto, e o uxo de água resultante pela gaiola será nulo. Imagine agora que uma torneira é de alguma forma colocada no interior da gaiola.

uxo

Se a torneira for aberta haverá um

de água para fora da gaiola, mesmo se ela continuar imersa na água corrente, pois estará

saindo mais água do que