Lei de Gauss integral

ELETROMAGNETISMO

7ª Aula: LEI DE GAUSS NA FORMA INTEGRAL

7_1 linhas de Campo;
7_2 Fluxo de Campo Vetorial;
7.2.1 Fluxo de Campo Elétrico e Lei de Gauss;
7_3 Fluxo de e lei de Gauss;
7_4 Aplicações.

7.1 LINHAS DE CAMPO
Vimos que o campo elétrico é dado por(ver figura 7.1) e, para uma carga elétrica situada na origem: ou

sendo, o vetor unitário que parte da carga (origem) em direção ao ponto P onde se quer calcular o campo (ver figura 7.2). ou se se
Para representar o campo ao redor da carga Q, usamos retas ao redor da carga Q apontando radialmente para fora se , e radialmente para dentro se .Note que, quanto maior Q, maior a quantidade dessa retas, chamadas de “linhas de força” ou campo de :

Note que as figuras de linha de força não se cruzaram: se isso ocorresse, haveria duas direções simultâneas para o campo elétrico, o quê não se verifica experimentalmente.

7.2 fluxo de um campo vetorial

Definição : Fluxo de campo vetorial Campo vetorial elemento de área na forma vetorial cujo sentidos é definido pela regra de mão direita (ver figura 7.4).
Nota : Caso S seja fechado, é comum utilizar o símbolo
7.2.1 FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO E LEI DE GAUSS

O fluxo de campo elétrico é uma medida da quantidade de linha de força de atravessando uma dada área S (ver figura 6.5). Como o fluxo é proporcional ao campo, e este é proporcional à carga, podemos afirmar que, para uma superfície fechada qualquer, quanto maior a carga dentro dessa superfície, tanto maior o fluxo para dentro (Q>0) ou para fora (Q<0). Em outras palavras:
“O Fluxo através de uma superfície fechada é proporcional à carga envolvida pela superfície.”
Lei de Gauss

Matematicamente: ou , ou ainda, como a superfície é fechada, em que indica integral numa superfície fechada; é perpendicular aS e aponta para fora da