TERMODINAMICA

Cap´ ıtulo 3
A lei de Gauss
Em princ´ ıpio, com o que aprendemos no cap´ ıtulo anterior, i.e, como obter o campo eletrost´tico gerado por uma distribui¸˜o cont´ a ca ınua de cargas, est´ terminada a a tarefa de obter o campo em qualquer circunstˆncia. E ´ verdade tamb´m que a a e e lei de Gauss n˜o ´ nada mais, nada menos do que a pr´pria lei de Coulomb. Ent˜o a e o a porque um cap´ ıtulo ` parte dedicado a ela? Porque, infelizmente, como veremos a no pr´ximo exerc´ o ıcio, envolvendo uma esfera uniformemente carregada, o problema pode se tornar matematicamente muito complicado, at´ mesmo para este caso, para e oqual a distribui¸ao de cargas ´ relativamente simples. A lei de Gauss representa c˜ e neste ponto um m´todo alternativo para calcular o campo eletrost´tico gerado por e a uma distribui¸˜o de cargas, que ´ extremamente util e simplifica espantosamente os ca e
´
c´lculos, sempre que simetrias estejam envolvidas, como ´, por exemplo o caso do a e campo eletrost´tico gerado por uma esfera. a 3.1

A lei de Gauss e alguns aspectos conceituais importantes Ent˜o, at´ como motiva¸˜o para aprender a lei de Gauss,vamos antes disso a e ca mostrar como resolver o problema da esfera uniformemente carregada pelos m´todos e que j´ aprendemos. Depois vamos ver como a lei de Gauss simplifica tudo. a 54

E1) Encontrar o campo el´trico em pontos internos e externos a uma esfera e uniformemente carregada com densidade volum´trica de carga ρ. e O procedimento ´ idˆntico ao que adotamos anteriormente, i.e, e e
1) Escolher um referencial conveniente.
2) Escolher um elemento de carga arbitr´rio dq, desenhar o campo por ele a gerado, definindo
- a posi¸˜o de dq relativa ao referencial escolhido r . ca - a posi¸ao do ponto de observa¸˜o. c˜ ca
- a distˆncia entre esses dois pontos, que ´ o que nos pede a lei de Coulomb. a e
Se fizermos isso cuidadosamente, o problema estar´ essencialmente resolvido a e se