John Napier

John Napier (Edimburgo, 1550 — 4 de abril de 1617) foi um matemático, físico, astrônomo, astrólogo e teólogo escocês.
Ele é mais conhecido como o descodificador do logaritmo natural (ou neperiano) e por ter popularizado o ponto decimal. Na decodificação dos logaritmos naturais, Napier usou uma constante que, embora não a tenha descrito, foi a primeira referência ao notável "e", descrito quase 100 anos depois por Leonhard Euler e que se tornou conhecido como número de Euler ou número de Napier.
Logo adotado por navegadores, cientistas, engenheiros e outros profissionais para facilitar seus cálculos, através do uso de réguas de cálculo e tabelas logarítmicas. Algumas etapas tediosas da multiplicação com vários dígitos podem ser substituídas por consultas a tabelas ou por somas mais simples devido ao fato de o logaritmo de um produto ser o somatório dos logaritmos dos fatores.
Definição
A ideia que concebeu o logaritmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos: a = Base do logaritmo; b = logaritmando ou antilogaritmo x = logaritmo
Propriedades dos Logaritmos
1º Propriedade (propriedade do produto).

2º Propriedade (propriedade do quociente).

3º Propriedade (propriedade da potência).

Consequência da 3º propriedade:

4º Propriedade (propriedade da mudança de base).

Mudança de Base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para outra base b usamos:
Condições de Existência
Como já observamos nos exemplos anteriores, um logaritmo só é definido quando o logaritmando é umnúmero positivo e a base é um