Matemática - John Napier

John Napier (1550-1617)

Barão escocês, Napier foi teólogo e matemático. Seus principais interesses na matemática estavam concentrados nos assuntos relacionados à computação e à trigonometria.

Seu trabalho deu o impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações decimais.

Os problemas enfrentados em sua época diziam respeito às navegações e à astronomia e as operações que precisavam ser efetuadas envolviam números com muitos dígitos, o que as tornava muito difíceis, principalmente no caso das multiplicações e divisões.

Na invenção dos logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados. Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio1.

Em sua obra, Napier utilizou uma progressão geométrica de razão um pouco menor do que 1, especificamente 0,999999=1-10-7, colocando como primeiro termo o número 107.

A PG assim considerada era formada por números grandes e próximos. A partir de 107, multiplicando sucessivamente por 1-10-7, Napier obteve os 100 primeiros termos da sequência. Napier notou que

an+1=107(1-10-7)n+1=107(1-10-7)n.(1-10-7)=an.(1-10-7)=an-an.10-7

ou seja, cada termo da PG era igual ao anterior menos 10-7 multiplicado por ele.

Para ele, o que hoje entendemos por n=N.log(an) era escrito como an=107.(1-107)n.

Como a razão é menor que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao contrário de log10. É preciso notar que a propriedade log(ab)=log a+log b também não é válida:

an.am = 107.(1-107)n.107.(1-107)m =
= 107. 107.(1-107)n+m =
= 107.an+m

Assim

ou seja,

.

Em toda a sua obra, o conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes.