Introdução a logica proposicional

INTRODUÇAO A LOGICA PROPOSICIONAL

Proposição é uma sentença de sentido completo, ou seja, é uma afirmação. Pode ser escrita na forma simbólica ou linguagem usual. Exemplo:

“Não pode ser uma sentença interrogativa nem imperativa”

VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO
Sejam p e q duas proposições:

p: o nº 5 é impar. q: o numero de euler é 3,14

O valor lógico de p é verdadeiro: V(p)=V
O valor lógico de q é falso: V(q)= F

PRINCÍPIOS DA LÓGICA MATEMÁTICA

1)Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

2)Principio do terceiro excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa e nunca um terceiro caso.

AS PROPOSIÇÕES PODEM SER SIMPLES OU COMPOSTAS

A proposição composta é uma proposição formada por duas ou mais proposições simples, ligadas entre si por símbolos chamados de conectivos lógicos.

CONECTIVOS OU OPERADORES LÓGICOS

NEGAÇÃO: („) (~) ( ┒) * Chamamos a proposição composta pelo modificador NÃO, por p‟ e Lê-se: “não p”

Exemplo: p : Henrique é Engenheiro. p‟: Henrique não é Engenheiro ou Não é verdade que Henrique é Engenheiro

O VALOR LÓGICO É DEFINIDO PELA TABELA DA VERDADE

Exemplos: p : 1 + 3 = 4 (V) p‟: 1 + 3 ≠ 4 (F) V(p‟)= F
CONJUNÇÃO: (.) (^) * Chamamos p^q a conjunção de p e q e Lê-se: “ p e q “

Exemplo:

p : Henrique é Engenheiro. q : Henrique é Matemático. p^q: Henrique é Engenheiro e Henrique é Matemático.

O VALOR LÓGICO É DEFINIDO PELA TABELA-VERDADE

“Na conjunção só é V se as duas forem V”

Exemplos: Dadas as proporções abaixo.

DISJUNÇÃO: (+) (˅) * Chamamos p ˅ q a disjunção de p e q e Lê-se: “ p ou q “

Exemplo:

p : no domingo eu vou a praia. q : no domingo eu vou ao futebol. p ˅ q: No domingo eu vou a praia ou no domingo eu vou ao futebol.

“Na disjunção só é F se as duas forem falsas”

Exemplos: Dadas as proporções abaixo.

CONDICIONAL: p q * A proposição p é chamada de antecedente a