introducao de um trabalho

Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE
Prof. Roberto Capistrano
Aula 16 - 3o Estágio

Cálculo Diferencial
Máximos e Mínimos

1 Reta Tangente e Reta Normal
A equação da reta que passa por P(x 0 , y 0 ) e de coeficiente angular m é dada por

y - y0 = m(x − x 0 ).

Assim sendo, temos que a equação de uma reta t , tangente à curva y = f (x) no ponto P = (x 0 , y 0 ) =
(x 0 , f (x 0 )) é dada por : y - y0 = f (x 0 ) · (x − x 0 ).
Em geral, se queremos aproximar a função f (x), nas proximidades de x 0 , por um função na forma g (x) = ax + b, tomamos g (x) = f (x 0 ) + f (x 0 ) · (x − x 0 ).O gráfico de g será então a reta tangente ao gráfico de f no ponto P0 . Dizemos que g (x) é uma linearização de f (x) nas proximidades de x 0 .
A reta normal à curva y = f (x) no ponto P0 dessa curva, é a reta que passa por P0 perpendicularmente á curva. Isto é, r é normal à curva y = f (x) no ponto P0 , quando r é perpendicular à reta tangente à curva nesse ponto.
Lembre-se que se duas retas são perpendiculares, tendo coeficientes angulares m e m , então
1
m = . m Assim,se f (x 0 ) = 0, a equação da reta r , norma á curva y = f (x) no ponto P = (x 0 , y 0 ) é

y - y0 = −

1
· (x − x 0 ). f (x 0 )

Exemplo 1.1 Qual a equação da reta, que tangencia a parábola y = x 3 , no ponto P(−1, 1)? Qual a equação da reta r, normal à parábola nesse ponto ?
Solução Sendo y = x 2 , temos

dy
= 2x. Em P temos x 0 = −1. O coeficiente angular da reta t é dado
,
dx

por : dy dx

x=−1

= 2 · (−1) = −2

Assim, a reta t , tangente à curva y = x 2 no ponto P, tem equação y − 1 = −2 · (x − (−1)) ∴ y − 1 = −2x − 2 ∴ y = −2x − 2 + 1 ∴ y = −2x − 1. ou 2x + y + 1 =0
Curso de Engenharia
Out 2013

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Centro Universitário de João Pessoa/UNIPE
Prof. Roberto Capistrano
Aula 16 - 3o Estágio

Cálculo Diferencial
Máximos e Mínimos

Para escrever a equação da reta r, normal á curva no ponto P fazemos uso do fato de que a declivi, dade da reta