Introdu O Alg Bra II

INTRUDUÇÃO

O assunto tratado fala sobre Constante de Euler, Tratando-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número. Falando também sobre “séries harmônicas” na música, na matemática e na física e sobre somatória infinita de uma PG.

ETAPA II
PASSO I
CONSTANTE DE EULER

A primeira constante Matemática, ou número exponencial. É devido ao matemático Leonhard Euler com o artigo “De Progressionibus harmonicus observationes”, publicado em 1735. A constante de Euler é denominada por  e traduz o valor do limite, quando n tende para infinito. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais. Apesar de cálculos subsequentes terem mostrado que ele cometeu erros na 20º, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.). O número é um número irracional e transcendente como exemplo PI (3,1416..). A irracionalidade de foi demonstrada por Lambert em 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de foi estabelecida por Hermite em 1873. Em 1736, publicou o seu livro “Mechanica”, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número . A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.
Resumidamente