Integrais trigonom tricas

Páginas: 2 (451 palavras) Publicado: 4 de maio de 2015
23/04/2015

Integrais por substituições trigonométricas

Integrais por substituições trigonométricas
Índice
1o Caso

Observação 1

Exemplo 1.1

Exemplo 1.2

2o Caso

Observação 2

Exemplo 2.1Exemplo 2.2

3o Caso

Observação 3.1

Exemplo 3.1

Exemplo 3.2

Observação 3.2

Exemplo 3.3

 

 

 
1o Caso:

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Observação 1:
O domínio da
função é    [­a, a], justamente o conjunto de valores

  que a.cos(t) e a.sen(t) podem assumir. Tomando a a substituição x = a.cos(t) 
 ou x = a.sen(t), na integral I, obtemos uma integral de função racional em sen(t) e cos(t)
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 Exemplo 1.1

Seja a substituição
x = 2cos(t)  dx = ­2sen(t)dt.
Temos então

http://www.mat.ufba.br/mat042/aula9/aula9.htm#Exemplo 3.3

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Um triângulo retângulo, como na figura a seguir, facilita bastante a visualização das relações
trigonométricas envolvidas nos cálculo.
t é um ângulo agudo do triânguloOs lados do triângulo são os termos

 

(Lembre­se do Teorema de Pitágoras!)

 
 

 
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Exemplo 1.2
 

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http://www.mat.ufba.br/mat042/aula9/aula9.htm#Exemplo 3.3

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2o Caso:

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Observação 2
O domínio da
função

 é (­ , ­a]  [a, + ), justamente o  conjunto de valores que a.sec(t)  e  a.cossec(t) podem assumir. Tomando a a substituição 
 x = a.sec(t) ou x = a.cossec(t) , na integral I, obtemos uma integral de função racional 
em sen(t) e cos(t)
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Exemplo 2.1
 

z = sen(t)  dz = cos(t)dthttp://www.mat.ufba.br/mat042/aula9/aula9.htm#Exemplo 3.3

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Integrais por substituições trigonométricas

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Exemplo 2.2

x2 ­ 2x ­3 = (x2 ­2x + 1) ­1 ­3 = (x­1)2 ­ 4Com a substituição
z = x ­1  dz = dx, obtemos a integral do exemplo anterior
 
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3o Caso:

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Observação 3.1
O domínio da
função...
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