Fisica

Cap´ ıtulo 1
Introdu¸˜o Matem´tica ca a
Neste cap´ ıtulo iremos lembrar alguns conceitos matem´ticos j´ leccionados no Ensino Sea a cund´rio e aprofund´-los um pouco. a a

1.1

C´lculo Vectorial a 1.1.1

Conceitos b´sicos a Come¸aremos pelo C´lculo Vectorial. Para isso, necessitamos de algumas no¸˜es b´sicas de c a co a geometria euclidiana e de trigonometria.
Tomamos como intuitivas as no¸oes de ponto, segmento de recta, semi-recta, recta, paralec˜ lismo, etc. e definimos eixo como uma recta orientada.
As no¸oes de direc¸˜o e sentido s˜o frequentemente tomadas, no portuguˆs corrente, como c˜ ca a e equivalentes. No entanto, em geometria, s˜o conceitos diferentes. a • Direc¸ao ´ a propriedade comum a todas as rectas paralelas entre si. c˜ e
• Sentido ´ uma das duas orienta¸˜es poss´ e co ıveis para cada direc¸ao. c˜ Assim, por exemplo, uma recta vertical orientada para baixo ter´ uma direc¸˜o vertical e um a ca sentido de cima para baixo.
Antes de entrar no c´lculo vectorial, vamos lembrar as fun¸oes trigonom´tricas. a c˜ e 1.1.2

Trigonometria

Seja o triˆngulo rectˆngulo representado na figura 1.1. a a
Define-se seno do angulo θ (representado como sen θ ou sin θ) como a raz˜o entre o cateto
ˆ
a oposto e a hipotenusa do triˆngulo. Cosseno de θ (cos θ) ´ a raz˜o entre o cateto adjacente e a e a a hipotenusa e tangente de θ (tan θ) a raz˜o entre o cateto oposto e o adjacente. Pode ainda a definir-se cotangente de θ (cot θ), secante de θ (sec θ) e cossecante de θ (csc θ) de acordo com as f´rmulas que se seguem: o a sin θ = , c b cos θ = , c tan θ =

sin θ a = cos θ b 1

(1.1)

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CAP´
ITULO 1. INTRODUCAO MATEMATICA
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2

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G

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Figura 1.1: Triˆngulo rectˆngulo a a cot θ =

b
1
=, tan θ a sec θ =

1 c =, cos θ b csc θ =

1 c = sin θ a (1.2)

´
E claro que estas fun¸˜es n˜o dependem do tamanho do triˆngulo, mas apenas do angulo
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