Infinitos

Infinito e Limite
O conceito de limite está intimamente atrelado ao conceito de infinito. Trata-se de um dos conceitos mais fecundos da matemática e o principal para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral. Ele primeiro surgiu sob a forma de processos convergentes ilimitados. O primeiro testemunho literário encontra-se nos paradoxos de Zenão de Eléa, matemático e discípulo de Parmênides. A solução do paradoxo têm a ver com o conceito de limite e convergência de séries numéricas.
Limite de f(x) quando x tende a “mais infinito”.
Considere, por exemplo, a função
Perceba que, quando x tende a +, isto é, quando x cresce indefinidamente, os valores a função f(x) tendem a se aproximar cada vez mais de 0.
Os símbolos +  e -  , não representam números reais, não podendo ser aplicadas a eles, portanto, as técnicas usuais de cálculo algébrico.
Dado b  IR, teremos as seguintes igualdades simbólicas: b + (+  ) = +  b + ( -  ) = - 
(+  ) + (+  ) = + 
(-  ) + (-  ) = - 
(+  ) + (-  ) = nada se pode afirmar inicialmente. O símbolo  - , é dito um símbolo de indeterminação.
(+  ) . (+  ) = + 
(+  ) . 0 = nada se pode afirmar inicialmente. Pois é uma indeterminação.
 /  = nada se pode afirmar inicialmente. Pois é uma indeterminação.
Assíntotas
Uma reta de equação x=a é uma Assíntota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites se verifica como: Quando o valor de x se aproxima de a, o valor da função tende para o infinito. Como o valor da função aumenta ou diminui, a curva tende para o infinito na direção do eixo Oy do referencial, mas nunca alcança o valor a pois x aproxima-se de a mas nunca o alcança. Portanto, x=a é uma assíntota vertical da função, pois a curva da função aproxima-se da reta verticalmente.