Inequação do Produto

Inequação Produto

O estudo das inequações é baseado em determinar um intervalo cuja incógnita satisfaça aquela desigualdade, como bem diz a palavra “inequação”, que dá a ideia de “não igual”.

Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução da seguinte equação produto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.

Vamos estabelecer as seguintes funções: 2x + 6 e – 3x + 12.

Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a < 0 decrescente).

2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6 x = –3

– 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12 x = 4

Verificando o sinal da inequação produto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Observe que a inequação produto exige a seguinte condição: os possíveis valores devem ser maiores que zero, isto é, positivo.

Através do esquema que demonstra os sinais da inequação produto , podemos chegar à seguinte conclusão quanto aos valores de x:

Inequação quociente

Na inequação-quociente, tem-se uma desigualdade de funções fracionárias, ou ainda, de duas funções na qual uma está dividindo a outra. Diante disso, deveremos nos atentar ao domínio da função que se encontra no denominador, pois não existe divisão por zero. Com isso, a função que estiver no denominador da inequação deverá ser diferente de zero.
O método de resolução se assemelha muito à resolução de uma inequação-produto, de modo que devemos analisar o sinal das funções e realizar a intersecção do sinal dessas funções.

1) Resolva a inequação a seguir:

Como o denominador deve ser diferente de zero, podemos afirmar que o valor de não poderá ser igual a .

Vamos estudar os sinais das funções.

Função
• Zero da função: .
• Sinal do coeficiente : , valor maior que zero, portanto é uma função crescente.
Sendo assim, analisando os sinais dessa função, temos:

Função:
• Zero da função: .
• Sinal do coeficiente : , valor maior que