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1.0 Inequação

1.2 Definição

Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de expressar desigualdades, diferente da equação que expressa igualdade. O sinal usado na equação é o símbolo de igual (=), já na inequação usamos os seguintes símbolos matemáticos:

> : maior que
< : menor que
≥ : maior que ou igual
≤ : menor que ou igual

Podemos generalizar a apresentação de uma inequação da seguinte forma: ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b ≥ 0 ax + b ≤ 0

Onde a e b são números reais e a ≠ 0

Resolução de inequações e representação na reta real :

Exemplo 1
4x – 10 < 20 – 2x
4x + 2x < 20 + 10
6x < 30 x < 5
{xЄR/x < 5}

Exemplo 2
4 < 2x – 4 < 10
4 + 4 < 2x < 10 + 4
8 < 2x < 14
8/2 < x < 14/2
4 < x < 7
{xЄR/4 < x < 7}

Exemplo 3
5 ≤ 2x – 3 < 7
5 + 3 ≤ 2x < 7 + 3
8 ≤ 2x < 10
8/2 ≤ x < 10/2
4 ≤ x < 5
{xЄR/4 ≤ x < 5}

Exemplo 4
1 ≤ 4x – 7 ≤ 13
1 + 7 ≤ 4x ≤ 13 + 7
8 ≤ 4x ≤ 20
8/4 ≤ x ≤ 20/4
2 ≤ x ≤ 5
{xЄR/2 ≤ x ≤ 5}

Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: ax² + bx + c > 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0. Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos estudar o sinal da função correspondente equação.
1. Igualar a sentença do 2° grau a zero;
2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x.
3. Estudar o sinal da função correspondente, tendo-se como possibilidades: a > 0 a < 0

1.3 Representação gráfica de uma inequação do 1º grau com duas variáveis
Método prático
Substituímos a desigualdade por uma igualdade.
Traçamos a reta no plano cartesiano.
Escolhemos um ponto auxiliar, de preferência o ponto (0, 0) e verificamos se o mesmo satisfaz ou não a desigualdade inicial. Em caso positivo, a solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar. Em caso negativo, a solução da inequação corresponde ao semiplano oposto aquele ao qual pertence o