inequacao

4. Sistema de inequação do 1º grau

Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas.

Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a umconjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.

Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções.
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.

Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:

Vamos achar a solução de cada inequação.

4x + 4 ≤ 0
4x ≤ - 4 x ≤ - 4 : 4 x ≤ - 1

S1 = {x R | x ≤ - 1}

Fazendo o cálculo da segunda inequação temos: x + 1 ≤ 0 x ≤ - 1

A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual.

S2 = { x R | x ≤ - 1}

Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos:
S = S1 ∩ S2

Portanto:
S = { x R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]

Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.
3x + 1 > 0
3x > -1 x > -1 3

A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.

Calculamos agora o conjunto solução da outra solução.
5x – 4 ≤ 0
5x ≤ 4 x ≤ 4 5

Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos:
S = S1 ∩ S2

Portanto:

S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4] 3 5 3 5

Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:

Calculando o conjunto solução de cada inequação temos:
10x – 2 ≥ 4
10x ≥ 4 + 2
10x ≥ 6 x ≥ 6 10 x ≥ 3 5

6x + 8 < 2x + 10
6x -2x < 10 – 8
4x < 2
x