Grafico de bode

Teoria de Sistemas/ Teoria de Controlo
Rui Neves da Silva

Resposta em frequência – Diagramas de Bode
A resposta em frequência pode também ser registada num diagrama que mostre a sua dependência com o valor da frequência explicitamente. Não sendo possível traçar o valor de G0(jω) (sendo um complexo é bidimensional) em função de ω num plano, representa-se o valor do módulo e da fase do complexo em função da frequência em dois diagramas separados.
|G(jω}|

ω φ(jω) ω

Estes diagramas designam-se por Diagramas de Bode.
9.1

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Exemplo
Considere-se a função de transferência dada por a respectiva resposta em frequência (s=jω) o seu módulo
G ( jω) = 5 5 = 2 jω + 3 3 +ω2

G (s ) =

5 s+3

G ( jω ) =

5 jω + 3

e fase
 5  ω  ∠{G ( jω )} = ∠   = − atan  3  jω + 3 

ω

9.2

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Resposta na frequência com escalas logarítmicas
Existem vários motivos pelo qual é mais conveniente fazer a representação da resposta numa escala logarítmica de frequência, como a transportabilidade da resposta para qualquer valor de frequência *. Do mesmo modo o uso de escala logarítmica no traçado do ganho (módulo) permite contabilizar o efeito de dispositivos em cascata d e uma forma aditiva.

G ( jω ) = G1 ( jω ) × G2 ( jω ) = G1 ( jω ) G2 ( jω ) e j {∠G1 ( jω )+∠G2 ( jω )} log G ( jω) = log G1 ( jω ) + log G2 ( jω )
∠{G ( jω )} = ∠{G1 ( jω )} + ∠{G 2 ( jω )}
* Por

Efeito aditivo

exemplo, as notas da escala musical natural (frequências) evoluem de um modo logarítmico (1 oitava = dobro da frequência).
9.3

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Escala logarítmica decimal

0←
0,1

→∞
100

1 1 década = x 10

10

9.4

X

X

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Diagrama de Bode de um ganho

G ( jω ) = K

M G (ω )

K ω [ rad/s]
M G (ω ) = G ( j ω) = K

φ G