Diagrama de bode

1. Introdução aos Diagramas de Bode

Os diagramas de Bode (“Bode plots”) que levam este nome devido à Hendrik Wade Bode (1905-1982), um engenheiro americano que atuava principalmente nas áreas de eletrônica, telecomunicações e sistemas.

[pic]Fig. 9.1 – Hendrik Wade Bode (1905-1982), americano.

Os métodos de análise baseados na resposta em freqüência são amplamente empregados no projeto de sistemas de controle, principalmente porque estes métodos resultam em bons projetos mesmo diante de incertezas sobre o modelo do processo. Nestes métodos, estuda-se o comportamento da saída de um sistema, em regime estacionário, mediante a aplicação de sinais senoidais de freqüência variável em torno de uma faixa de interesse. Os diagramas de Bode consistem em um método gráfico para representar a resposta em freqüência de um sistema.

2. Características de Ganho e Fase de uma Função de Transferência

Considere um sistema modelado através de uma função de transferência G(s). Se um sinal senoidal é aplicado à entrada deste sistema então espera-se obter também um sinal senoidal na sua saída, de mesma freqüência, mas com particulares valores de amplitude e fase em relação ao sinal de entrada. Para cada valor de freqüência do sinal de entrada, pode-se determinar um valor de ganho e fase, de acordo com a equação (12.1).

[pic] e [pic] (12.1)

considerando-se que [pic] então obtém-se (12.2) e (12.3).

[pic] (12.2)

[pic] (12.3)

3. Diagramas de Bode

Os diagramas de Bode representam, na forma de 2 gráficos, a resposta em freqüência de um sistema. O primeiro gráfico é o de ganho x freqüência, onde a escala de freqüência é logarítmica e a escala de ganho também é logarítmica e graduada em decibel (dB). No gráfico de fase x freqüência, a escala de fase é linear e graduada em graus e a escala de freqüência é