GeometriaAnalticaCircunferncia 20141116213133

MÉTODOS QUANTITATIVOS

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA
LINEAR

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Cap. 2 – GEOMETRIA ANALÍTICA
2.3 – A Circunferência
2.3.1 – Equação Reduzida da Circunferência
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

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GEOMETRIA ANALÍTICA Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da

circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência.
Então:

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Exercícios
1) Encontre a equação reduzida da circunferência que tem:
a) C (5, 1) e r = 3
b) C (–2, 4) e r = 7
c) C (0, –8) e r = 1
d) C (0, 0) e r = 6
2) Determine o centro C (a, b) e o raio r das circunferências:
a) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9
b) (x – 1)2 + (y – 4)2 = 121
c) (x + 3)2 + y2 = 7

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2.3.2 – Equação Geral da Circunferência
Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência:

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Exercícios
1) Verifique se as equações abaixo representam circunferências, em caso afirmativo, encontre o centro e o raio:
a) x2 + y2 – 4x + 6x – 3 = 0
b) x2 + y2 + 2x – 4x + 7 = 0
c) x2 + y2 – 10x – 8x – 8 = 0
d) 2x2 + 2y2 + 12x + 16x = 0
e) 3x2 + 3y2 – 6x + 12x + 27 = 0

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2.3.3 – Posições relativas entre ponto e circunferência
Dada a circunferência de equação (x - a)2 + (y - b)2 = r2, o ponto P(m, n) pode ocupar as seguintes posições:
a) P é exterior à circunferência:

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b) P pertence à circunferência:

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c) P é interior à circunferência:

Assim, para determinar a posição de um ponto P(m, n) em relação a uma circunferência, basta substituir as coordenadas de P na expressão
( x - a )2 + ( y - b )2 - r2

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Exercícios
1) Calcule a posição relativa entre os