Geometria analítica

E.E.E.M. PADRE MARINO
CONTTI

PROF. JONAS PORTAL

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CONTEÚDO

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PLANO CARTESIANO

GEOMETRIA ANALÍTICA

Mediana é o segmento de reta que une cada vértice de um triângulo ao ponto médio de seu lado oposto.

COORDENADAS DE (G):

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

xG 

xA  xB  xC
3

yG 

yA  yB  yC
3

ALINHAMENTO DE 3 PONTOS

Sejam A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) três pontos do plano cartesiano. A condição necessária e suficiente para que os três pontos estejam juntos na mesma reta (alinhados) é que:

x 1 y1 1 d AB  (x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2
PONTO MÉDIO

x 2 y2 1  0 x 3 y3 1
EQUAÇÃO GERAL DA RETA
É obtida impondo-se a condição de alinhamento dois pontos fixos dados e um ponto genérico (x, y).

A.x  B.y  C  0

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
É obtida isolando-se y na equação da reta.

y  m.x  n

xM

x  x2
 1
2

BARICENTRO

yM

DE UM

y  y2
 1
2

TRIÂNGULO.

O baricentro (ponto G) de um triângulo é o ponto de intersecção entre as medianas de um triângulo.

COEFICIENTE ANGULAR
Dados os pontos (x1, y1) e (x2, y2), o coeficiente angular da reta é dado por:

m

y 2  y1 x 2  x1

EQUAÇÃO PONTO DECLIVIDADE

2

É o tipo de equação da reta que utilizamos quando temos um único ponto e o coeficiente angular.

y  y 0  m(x  x 0 )
DISTÂNCIA

ENTRE

d(P, r ) 

PONTO E RETA

| A.x 0  B.y 0  C |
A 2  B2

ÁREA DE UM TRIÂNGULO
Sendo A(X1, Y1), B(X2, Y2) e
C(X3, Y3) os vértices de um triângulo, então sua área pode ser calculada por: A

D
2

X 1 Y1 1 onde D  X 2 Y2 1
X 3 Y3 1

RETAS PARALELAS
As retas r e s são paralelas se possuem coeficientes angulares iguais.

r // s  m r  m s r

RETAS PERPENDICULARES
As retas r e s são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares é igual a -1.

r  s  mr .ms  1

ÂNGULOS ENTRE DUAS RETAS
O ângulo entre duas retas é tal que sua tangente é dada por: