Geometria analitica

Páginas: 5 (1040 palavras) Publicado: 13 de setembro de 2012
Introdução
Neste trabalho iremos falar da geometria analítica, como ela pode ser chamada, seus estudos, por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. A introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna

História da Geometria Analítica
 A geometria analítica é atribuída tradicionalmente a René Descartes, que fez um progressosignificante em seus métodos em um ensaio chamado Geometria, que foi um dos anexos publicados no seu Discurso do Método, em 1637. Este trabalho e os seus princípios filosóficos criaram as fundações para o cálculo infinitesimal na Europa, que foi mais tarde desenvolvido independentemente por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Abraham de Moivre também foi pioneiro no desenvolvimento da geometriaanalítica.

Temas
Os temas importantes de geometria analítica incluem:
* Espaço vectorial
* Definição do plano
* Problemas de distância
* O produto escalar para obter o ângulo entre dois vectores
* O produto vectorial para obter um vector perpendicular a dois vectores conhecidos (e também o seu volume espacial)
* Problemas de intersecção
Muitos destes problemasenvolvem álgebra linear.

Em matemática, a expressão geometria analítica possui dois significados distintos. O significado moderno e avançado se refere à geometria das variedades analíticas. Este artigo foca no significado clássico e elementar da expressão.
A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas edos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria anallitica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria,incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.
Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações paraplanos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito a definição erepresentação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma. O fato de que a álgebra dos números reais pode ser empregada para produzir resultados sobre o contínuo linear da geometria baseia-se noaxioma de Cantor-Dedekind.
A geometria analítica, no contexto da geometria algébrica, é tambémo nome da teoria das variedades complexas e dos espaços analíticos mais gerais. Está ligada à geometria algébrica, especialmente pelo trabalho de Jean-Pierre Serre.
Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
ParalelismoPerpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

Principaismatemáticos
René Descartes (1596-1650) nasceu na França, de família nobre, recebeu suas primeiras instruções no colégio jesuíta de La Flèche, graduando-se em Direito, em Poitiers. Em 1637 escreveu seu mais célebre tratado, o "Discurso do Método", no qual expõe sua teoria de que o universo era todo feito de matéria em movimento e qualquer fenômeno poderia ser explicado por meio das forças...
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