Geometria Analitica

"A geometria analítica é o resultado de uma frutuosa ligação de dois ramos da matemática: a geometria (que trata de pontos, conjuntos de pontos e propriedades a eles relativos) e a análise (que estuda os números e as relações entre eles)" (Marques, 1991).

A primeira ligação entre a geometria e os números foi feita na antiguidade pelos matemáticos gregos que usavam figuras geométricas para resolver equações (álgebra geométrica). Dois mil anos depois, Descartes e Fermat seguiram o caminho inverso traduzindo as relações geométricas por equações.

Foi no estudo de trabalhos de Viète que Fermat e Descartes compreenderam a análise que os gregos tinham feito. E ao usarem as mesmas técnicas de base que relacionam a álgebra e a geometria, desenvolveram o que culminou, mais tarde, na moderna geometria analítica (Katz, 1993).

Fermat e Descartes traduziram por equações e letras o que os gregos já tinham escrito por palavras e com proporções e, introduziram o método das coordenadas na geometria. A introdução das coordenadas, teve como imediata consequência a redução dos estudos feitos sobre a resolução gráfica de equações. Da aplicação dos métodos analíticos à geometria, deduziram que os problemas da interpolação de duas ou mais medidas proporcionais, o problema da trisecção do ângulo, etc., não se podem resolver com a régua e o compasso (Wieleitner, 1932).

A ideia de definir a posição de um ponto por meio de uma sequência de números foi sugerida, de modo natural, em problemas de navegação que levaram a adoptar o sistema das coordenadas geográficas. Cada ponto da superfície marítima fica determinado por um par de números designados de latitude e longitude e, se o ponto está situado acima ou abaixo do nível do mar, um terceiro número torna-se necessário juntar para o localizar: a altitude (Marques, 1991).

É o nome de Descartes que aparece como o fundador da geometria analítica. Descartes ao apoiar-se em estudos elaborados por matemáticos gregos vai formalizar a