Gabarito 6

Exercício 2:
R ( x )   2.x 2  10.x
R ' ( x )   2.2.x  10   4.x  10
R ' ( x )   4.x  10  0  x  2,5





2,5 x  2,5

Exercício 3: p  40  2.x
R  p.x  (40  2.x ).x  40.x  2.x 2
R ' ( x )  40  4.x
R ' ( x )  0  40  4.x  x 10





10 p  40  2.x  40  2.10  40  20  20 p  20,0

Exercício 4:
LR  C
L  40.x  2.x 2  (40  2.x )
L  40.x  2.x 2  40  2.x
L   2.x 2  38.x  40
L' ( x )   4.x  38
L' ( x )  0   4.x  38  x  9,5




9,5 p  40  2.x p  40  2.9,5  21  p  21,0

Exercício 5: x3 C( x )   2.x 2  10.x  10
3
p( x ) 13
R  p.x 13.x
R ( x ) 13.x
L ( x )  R ( x )  C( x )
 x3

L( x ) 13.x    2.x 2  10.x  10 
 3

L( x ) 13.x 

x3
 2.x 2  10.x  10
3

3
L' ( x ) 13  .x 2  4.x  10
3
L' ( x )   x 2  4.x  3
 x 2  4.x  3  0  L' ( x )
 4 42  4.1.3  4 16  12 x 
2
2
 4  5,30
 45,30 x1 
  0,65 x 2
2
 4  5,30 x2 
 4,65
2







-0,65

-4,65

x   0,65  ponto de mínimo. x  4,65  ponto de máximo.

Exercício 6: x3 C( x )   2.x 2  10.x  1
3
p( x ) 10  x
R ( x )  p.x  (10  x ).x 10.x  x 2
L ( x )  R ( x )  C( x )
 x3

L( x ) 10.x  x    2.x 2  10.x  1
 3

2

x3
L( x ) 10.x  x 
 2.x 2  10.x  1
3
2







0

2

x  0  ponto de mínimo. x  2  ponto de máximo. p 10  x 10  2  8  p  8

Exercício 7: p( x ) 100  2.x
R ( x )  p.x  (100  2.x ).x
R ( x ) 100.x  2.x 2
C( x )  500  3.x

a) C( x )  500  (3  1).x  500  4.x
L ( x )  R ( x )  C( x )
L( x ) 100.x  2.x 2  (500  4.x )
L( x ) 100.x  2.x 2  500  4.x
L( x )   2.x 2  96.x  500
L' ( x )   4.x  96
L' ( x )  0   4.x  96  x  24





24 p 100  2.x 100  2.24 100  48  52 p  52

Exercício 8: f ( x ) 10.x  x 2 f ' ( x ) 10  2.x  10  2.x  0  x  5





5

Dom  0,6 f (0)  0 f (5) 10.5  5 2  50  25  25 f (6) 10.6  6 2  60  36  24 x  0  ponto de mínimo absoluto.
D  0,6 x  5  ponto de máximo absoluto.
x