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Centro Universit´rio Una a LISTA DE EXERC´
ICIOS 1 + GABARITO
´
Geometria Anal´ ıtica e Algebra Linear - 2012/1
1. Coloque num gr´fico o ponto P(1,-2) dado e cada um dos seguintes pontos: a (a) O ponto Q, tal que a reta que passa por P e Q seja perpendicular ao eixo x e o divida ao meio. Dˆ as coordenadas de Q. e (b) O ponto R, tal que a reta que passa por P e R seja perpendicular ao eixo y e o divida ao meio. Dˆ as coordenadas de R. e (c) O ponto S, tal que o segmento de reta que passa por P e por S seja dividido ao meio pela origem. Dˆ as coordenadas de S. e 2. Prove que os pontos A(-7,2), B(3,-4) e C(1,4) s˜o v´rtices de um triˆngulo is´sceles. a e a o
3. Prove que os pontos A(-4,-1), B(-2, -3), C(4,3) e D(2,5) s˜o v´rtices de um retˆngulo. a e a 4. A mediana de um triˆngulo ´ um segmento de reta que une um v´rtice ao ponto m´dio do a e e e lado oposto. Ache o comprimentos das medianas do triˆngulo com v´rtices A(2,3), B(3,-3) e a e
C(-1,-1).
5. Ache os pontos m´dios das diagonais do quadril´tero cujos v´rtices s˜o (0,0), (0,4), (3,5) e e a e a
(3,1).
6. Se um extremo de um segmento de reta for o ponto (-4,2) e o ponto m´dio for (3,-1), ache as e coordenadas do outro extremo.
7. Determine as coordenadas dos v´rtices de um quadrado de lado 2a, centro na origem e lados e paralelos aos eixos coordenados.
8. Determine as coordenadas dos v´rtices de um quadrado de lado 2a, centro na origem e diagonais e sobre os eixos coordenados.
9. Ache a inclina¸ao da reta que passa pelos pontos. c˜ a) (2,-3),(-4,3)

b) (5,2),(-2,-3)

5
c) ( 1 , 1 ), (− 6 , 2 )
3 2
3

d)(-2,1 ; 0,3), (2,3 ; 1,4)

10. Seja r a reta determinada pelos pontos A e B: Registre A e B, ache o coeficitente angular de r, fa¸a o gr´fico de r e encontre a fun¸˜o que define esta reta. c a ca a) A(1,-2) e B(2,1)

b) A(-2,-1) e B(1,-2)

c) A(2,3) e B(-1,3)

d) A(1,2) e B(1,-3)

11. Encontre uma equa¸ao da reta que satisfaz as condi¸oes:
c˜