Funções
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Funções e suas PropriedadesDefinição: Uma função de um conjunto A em um conjunto B é uma lei (equação) que associa para todo elemento em A um único elemento em B.
Representação: y = f ( x )
Exemplo: y = x + 2
ou
sendo
f ( x) = x + 2
x – variável independente y – variável dependente
Noção Prática quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra:
Salário (variável dependente y) é função do nº de horas trabalhadas (variável independente x);
Produção de uma fábrica (y) depende do número de máquinas utilizadas (x);
Resistência de um fio elétrico (y) depende do diâmetro do fio com comprimento fixo (x);
Volume de um gás a pressão constante (y) depende da temperatura (x); etc.
EXEMPLOS:
01) Seja f uma função definida pela equação y =
x − 4 , verifica-se que, sendo y = f ( x ) , tem-se:
se x − 4 ≥ 0 , então x ≥ 4, e se x − 4 < 0 , não existe solução, isto é, y não será um número real.
Portanto, o domínio (valor que “x” pode assumir) de f é [4,+∞[ e a imagem (resultado da função após substituição dos valores que “x” pode assumir) de f é [0,+∞[.
Considerando a função como um conjunto de pares ordenados, temos: x y=
x−4
4
5
6
7
8
9
10
…
+∞
Domínio = [4,+∞[
0
1
2
3
2
5
6
…
+∞
Imagem = [0,+∞[
⇒
f ( 4) = 0
⇒
f (5) = 1 ⇒
f (6 ) = 6 − 4
⇒
f ( 6) = 2
⇒
f ( 6) = 2
f (7 ) = 7 − 4
⇒
f (7 ) = 3
⇒
f (7) = 3
f (8) = 8 − 4
⇒
f (8) = 4
⇒
f (8) = 2
f (9 ) = 9 − 4
x−4
f ( 4) = 4 − 4 f (5) = 5 − 4
Resolução: f ( x ) =
⇒
f (9 ) = 5
⇒
f (9 ) = 5
f (10) = 6 ⇒
f (10) = 6
f (10) = 10 − 4 ⇒
⇒
f ( 4) = 0 f (5) = 1
1
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC
02) Função f: [0;4]
x
y = 2x
R, definida pela lei f(x) = 2x (função do 1º grau – gráfico “reta”).
8
y
7
0
1
2
3
4
0
2
4
6
8
I m a g e m 6
5
4
3
2
1
0
1
2