Função Trigonométrica

Função Trigonométrica
Introdução
O estudo dos gráficos das funções envolvidas auxilia na resolução de equações ou inequações, pois as operações algébricas a serem realizadas adquirem um significado que é visível nos gráficos das funções esboçadas no mesmo referencial cartesiano.
Função Tangente
A função tangente é aquela que associa cada número real x o número y = tgx ou f(x) = tg x.

Definição: A função tangente é definida por , para todo x real tal que cos x não se anula .

Domínio: A função da tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor de cós x = 0 (não existe divisão por zero), portanto o domínio são todos os números reais, exceto os que zeram o coseno.
Período: π
Conjunto Imagem:
Gráfico: Tangentóide.
Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então: f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva) f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)

Gráficos

O gráfico da função tangente, no cartesiano, será uma curva denominada tangentóite. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Gráfico: O segmento AT, mede tan(x).

Pelo gráfico, notamos que quando a medida do arco AM está próximo de /2 (ou de -/2), a função tangente cresce muito rapidamente, pois a reta que passa por OM tem coeficiente angular cada vez maior vai se tornando cada vez mais vertical e a interseção com a reta t vai ficando mais distante do eixo OX.

Podemos completar o gráfico da função tangente, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam.

Nesta imagem encontra-se representado o gráfico da função tangente e respectivas assímptotas.

Exemplo

Exercícios: